Question

10．如圖所示，豎直放置的玻璃粗細(xì)均勻，內(nèi)壁光滑，瓶口處有閥門K，瓶?jī)?nèi)有a、b兩部分用活塞分開的空氣，活塞的質(zhì)量為m，橫截面積為S．開始時(shí)，打開閥門與周圍大氣相連，活塞靜止時(shí)，a、b的長(zhǎng)度分別為2L、L，周圍大氣壓強(qiáng)為p₀；現(xiàn)通過閥門K，不斷向b中充入空氣，活塞緩慢移動(dòng)，整個(gè)過程中空氣溫度不變，瓶口處空氣體積可以忽略，把空氣當(dāng)成理想氣體．當(dāng)活塞向上移動(dòng)的距離為0.5L，求：
（1）a中空氣的壓強(qiáng)
（2）b中充入的空氣與充氣前b中空氣的質(zhì)量之比．

Answer 1

分析 （1）氣體發(fā)生等溫變化，求出a部分氣體的狀態(tài)參量，應(yīng)用玻意耳定律可以求出氣體的壓強(qiáng)．
（2）以b內(nèi)與充入的氣體為研究對(duì)象，求出氣體的狀態(tài)參量，應(yīng)用玻意耳定律求出充入氣體的體積，然后求出質(zhì)量之比．

解答 解：（1）a部分氣體的狀態(tài)參量：
V_a1=2LS，p_a1=p₀-$\frac{mg}{S}$，V_a2=（2L-0.5L）S=1.5LS，
由玻意耳定律得：p_a1V_a1=p_a2V_a2，
解得：p_a2=$\frac{4}{3}$（p₀-$\frac{mg}{S}$）；
（2）以b中的氣體與充入的氣體整體為研究對(duì)象，
氣體的狀態(tài)參量：p_b1=p₀，p_b2=p_a2+$\frac{mg}{S}$=$\frac{4}{3}$（p₀-$\frac{mg}{4S}$），V_b2=（L+0.5L）S=1.5LS，
由玻意耳定律得：p_b1V_b1=p_b2V_b2，
解得：V_b1=2LS-$\frac{mgL}{2{p}_{0}}$，
充入氣體的體積：V=V_b1-V_b=V_b1-LS=LS-$\frac{mgL}{2{p}_{0}}$，
b中充入的空氣與充氣前b中空氣的質(zhì)量之比：$\frac{{m}_{充}}{{m}_{前}}$=$\frac{V}{{V}_}$=1-$\frac{mg}{2{p}_{0}S}$；
答：（1）a中空氣的壓強(qiáng)為$\frac{4}{3}$（p₀-$\frac{mg}{S}$）；
（2）b中充入的空氣與充氣前b中空氣的質(zhì)量之比為：1-$\frac{mg}{2{p}_{0}S}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了玻意耳定律的應(yīng)用，分析清楚氣體狀態(tài)變化過程、應(yīng)用玻意耳定律可以解題；本題第二問是變質(zhì)量問題，要掌握變質(zhì)量問題的解題方法，變質(zhì)量問題的 解題技巧是巧妙選擇研究對(duì)象，把變質(zhì)量問題轉(zhuǎn)化為不變質(zhì)量問題，然后即可求解．