Question

2．如圖所示，在月球橢圓軌道上，已關(guān)閉動力的探月衛(wèi)星在月球引力作用下向月球靠近，并將在B處變軌進入半徑為 r、周期為T的環(huán)月軌道運行，已知萬有引力常量為G．下列說法中正確的是（　�。�

• A． 在橢圓軌道上，探月衛(wèi)星向月球靠近過程速度增大
• B． 由題中條件可以算出探月衛(wèi)星在環(huán)月軌道上所受到的月球引力大小
• C． 由題中條件可以算出月球的平均密度
• D． 探月衛(wèi)星在B處變軌進入環(huán)月軌道時必須點火減速

Answer 1

分析 探月衛(wèi)星靠近月球時，受月球的萬有引力占主導(dǎo)，知道衛(wèi)星在月球軌道上變軌時的操作，根據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力可以計算中心天體的質(zhì)量．

解答 解：A、在橢圓軌道上，探月衛(wèi)星向月球靠近過程，萬有引力做正功，根據(jù)動能定理，衛(wèi)星的速度要增加，故A正確；
B、探月衛(wèi)星質(zhì)量未知，故由題設(shè)條件無法計算探月衛(wèi)星受到月球引力大小，故B錯誤；
C、在環(huán)月軌道，萬有引力提供圓周運動向心力，有：
$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mr$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，
可得中心天體質(zhì)量：
M=$\frac{{4{π^2}{r^3}}}{{G{T^2}}}$，
不知道月球的體積，無法求解月球的密度，故C錯誤；
D、探月衛(wèi)星在B處不減速將離開月球做離心運動，減小衛(wèi)星速度使得月球?qū)πl(wèi)星引力等于其繞月球做圓周運動向心力從使衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運動，故在B處衛(wèi)星需要做減速，故D正確；
故選：AD

點評 知道衛(wèi)星變軌原理，環(huán)繞天體繞中心天體做圓周運動時萬有引力提供圓周運動向心力，據(jù)此可以分析衛(wèi)星軌道問題及計算中心天體質(zhì)量問題，掌握相關(guān)規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．