Question

14．如圖所示，圓弧AO是半徑為2m的光滑圓弧面的一部分，圓弧與水平面相切于點O，AO弧長為10cm，現(xiàn)將一小球先后從圓弧的點A和點B無初速度地釋放，到達底端O的速度分別為v₁和v₂，所經(jīng)歷的時間分別為t₁和t₂，那么（　　）

• A． v₁＜v₂，t₁＜t₂
• B． v₁＞v₂，t₁=t₂
• C． v₁＞v₂，t₁＞t₂
• D． 上述三種都有可能

Answer 1

分析 由于AO的弧長遠小于圓弧的半徑，所以小球的運動可視為簡諧運動（單擺運動），根據(jù)周期公式$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{R}{g}}$，比較時間．根據(jù)動能定理比較到達O點的速度

解答 解：小球的運動可視為簡諧運動（單擺運動），根據(jù)周期公式$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{R}{g}}$，知小球在A點和B點釋放，運動到O點的時間相等，都等于$\frac{1}{4}$T．
根據(jù)動能定理有：mg△h=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，知A點的△h大，所以從A點釋放到達O點的速度大．故B正確，A、C、D錯誤．
故選：B

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握單擺的周期公式$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{R}{g}}$，以及能夠熟練運用動能定理．