Question

13．如圖所示，光滑斜槽水平末端與停在光滑水平面上長為L=2.0m的小車上表面在同一水平面上，小車右端固定一個彈性擋板（即物體與擋板碰撞時無機械能損失）．一個質量為m=1.0kg的小物塊從斜槽上高h=1.25m處由靜止滑下沖上小車，已知小車質量M=3.0kg，物塊與小車間動摩擦因數(shù)為μ=0.45，g取l0m/s²．求整個運動過程中小車的最大速度．

Answer 1

分析 物塊下滑過程中機械能守恒，應用機械能守恒定律可以求出滑塊到達小車時的速度，滑塊與車組成的系統(tǒng)動量守恒，應用動量守恒定律與能量守恒定律求出車的速度．

解答 解：物塊滑到小車上時的初速度為v₀，
由機械能守恒定律得：mgh=$\frac{1}{2}$mv₀²，
解得：v₀=5m/s，
設物塊與擋板相碰，則碰后瞬間小車速度最大，此時物塊、小車速度分別為v₁、v₂，系統(tǒng)動量守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律得：
mv₀=mv₁+Mv₂，
由能量守恒定律得：μmgL=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{1}{2}$Mv₂²，
解得：v₂=1m/s或v₂=1.5m/s，
討論：①當v₂=1m/s時，v₁=2m/s＞v₂，此為碰前瞬間的速度，
②當v2=1.5m/s時，v₁=0.5m/s＜v₂，此為碰后瞬間的速度，
即小車的最大速度為1.5m/s；
答：整個運動過程中小車的最大速度為1.5m/s．

點評 本題考查了求小車的速度，分析清楚運動過程是解題的關鍵，應用機械能守恒定律、動量守恒定律與能量守恒定律可以解題．