Question

4．如圖所示，小球a、b的質(zhì)量分別是2m和m，a從傾角為30°的光滑固定斜面的頂端無初速下滑，b從斜面等高處以初速度v₀水平拋出，不計空氣阻力，比較a、b從開始運動到落地的過程中（　�。� 

• A． a、b兩球下落過程中重力做的功不同
• B． a、b兩球同時到達(dá)地面
• C． a、b落地時的速度相同
• D． 落地前瞬間a、b兩球重力做功的瞬時功率相等

Answer 1

分析 重力做功與球下落的高度有關(guān)．b球做平拋運動，a球做勻加速直線運動，根據(jù)運動學(xué)公式求出運動的時間從而進(jìn)行比較．通過動能定理比較落地前瞬時a、b的速度．重力瞬時功率由P=mgv_y，v_y是豎直分速度分析．

解答 解：A、根據(jù)重力做功公式 W=mgh，知h相等，質(zhì)量不等，故A正確．
B、設(shè)斜面高度為h，a做勻加速直線運動，加速度a=$\frac{mgsin30°}{m}$=gsin30°．則有 $\frac{h}{sin30°}$=$\frac{1}{2}$at_a²，解得t_a=$\sqrt{\frac{8h}{g}}$．b球做平拋運動，運動時間t_b=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，可知t_a＞t_b．故B錯誤．
C、根據(jù)動能定理得，對a，mgh=$\frac{1}{2}$mv_a²-0，對b，mgh=$\frac{1}{2}$mv_b²-$\frac{1}{2}$mv₀²，可知落地瞬間a、b的速度大小不同，速度不同．故C錯誤．
D、對于a，重力做功的瞬時功率 P₁=2mgvcos60°=mgv=mg$\sqrt{2gh}$．對于b，豎直方向上的分速度v_y=$\sqrt{2gh}$，則重力做功的瞬時功率P₂=mgv_y=mg$\sqrt{2gh}$．知重力做功的瞬時功率相等．故D正確．
故選：AD

點評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式綜合分析．