Question

12．某衛(wèi)星沿橢圓軌道繞行星運行，近地點離行星中心的距離是a，遠(yuǎn)地點離行星中心的距離為b，若衛(wèi)星在近地點的速率為v_a，則衛(wèi)星在遠(yuǎn)地點時的速率v_b為多少？

Answer 1

分析 根據(jù)開普勒第二定律：行星與太陽的連線在相等時間內(nèi)掃過的面積相等，取極短時間△t，根據(jù)“面積”相等列方程得出遠(yuǎn)日點時與近日點時的速度比值求解．

解答 解：取極短時間△t，根據(jù)開普勒第二定律得行星與太陽的連線在相等時間內(nèi)掃過的面積相等，有：
$\frac{1}{2}a•{v}_{a}•△t=\frac{1}{2}b•{v}_△t$，
解得v_b=$\frac{a}{v}_{a}$．
答：衛(wèi)星在遠(yuǎn)地點時的速率v_b為$\frac{a}{v}_{a}$．

點評 本題考查對開普勒第二定律的理解和應(yīng)用能力．在極短時間內(nèi)，行星與太陽連線掃過的范圍近似為三角形．