Question

20．滑水運(yùn)動(dòng)是一項(xiàng)由動(dòng)力快艇的拖拽帶動(dòng)滑水者在水面上快速滑行的運(yùn)動(dòng)，如圖甲所示，某運(yùn)動(dòng)員通過水平豎繩在一快艇的牽引下沿直線進(jìn)行滑水運(yùn)動(dòng)，通過傳感器可以測得輕繩上的拉力F與該運(yùn)動(dòng)員的速度v，并繪出v-$\frac{1}{F}$圖象，如圖乙所示，其中線段AB與縱軸平行，線段CB的延長線過原點(diǎn)，速度增加到v_c=30m/s后運(yùn)動(dòng)員做勻速運(yùn)動(dòng)，并且此時(shí)快艇的功率為額定功率，已知該運(yùn)動(dòng)員與滑板的總質(zhì)量m=50kg，在整個(gè)過程中該運(yùn)動(dòng)員與滑板受到的阻力恒定，若艇功率的50%用來牽引該運(yùn)動(dòng)員，取重力加速度g=10m/s²，則下列說法正確的是（　　）

• A． 該快艇的額定功率為2.4×10⁴W
• B． BC段對(duì)應(yīng)時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)員的平均速率大于25m/s
• C． 運(yùn)動(dòng)員（含滑板）運(yùn)動(dòng)5s后加速度逐漸減小，直至為零
• D． 該運(yùn)動(dòng)員速度為20m/s時(shí)加速度大小為2m/s²

Answer 1

分析 根據(jù)v-$\frac{1}{F}$圖象分析求出對(duì)運(yùn)動(dòng)員的拉力的功率，然后再結(jié)合效率求出快艇的額定功率；根據(jù)平均速度的定義求出平均速度；
結(jié)合牛頓第二定律求出開始時(shí)的加速度的大小，以及速度為20m/s時(shí)加速度大小．

解答 解：A、由圖可知，運(yùn)動(dòng)員在BC段受到的牽引力的功率不變，C點(diǎn)的速度是30m/s，受到的牽引力是400N，則拉力的功率：P₁=F₁v₁=400×30=12000W
由于艇功率的50%用來牽引該運(yùn)動(dòng)員，所以該快艇的額定功率為：P=$\frac{12000}{50%}$=2.4×10⁴W．故A正確；
B、在BC段牽引力逐漸減小，運(yùn)動(dòng)員做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，其v-t圖線的特點(diǎn)如圖，可知BC段對(duì)應(yīng)時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)員的平均速率大于25m/s，故B正確．

C、由圖可知，開始時(shí)的牽引力是600N，大小不變，勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的牽引力是400N，結(jié)合受力的特點(diǎn)可知，運(yùn)動(dòng)員在運(yùn)動(dòng)的過程中受到的阻力與勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的牽引力相等，為400N，所以開始時(shí)的加速度：a=$\frac{{F}_{2}-{F}_{1}}{m}=\frac{600-400}{50}=4$m/s²，5s后的速度：v=at=4×5=20m/s，所以運(yùn)動(dòng)員（含滑板）勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是5s，運(yùn)動(dòng)5s后隨速度的增大牽引力減小，所以運(yùn)動(dòng)員做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，直至加速度為零．故C正確；
D、由圖可知，該運(yùn)動(dòng)員速度為20m/s時(shí)受到的牽引力仍然是600N，所以加速度大小仍然為4m/s²．故D錯(cuò)誤．
故選：ABC

點(diǎn)評(píng) 該題屬于機(jī)車啟動(dòng)的問題，解答本題關(guān)鍵是受力分析后根據(jù)平衡條件列式分析，注意運(yùn)動(dòng)員受牽引力根據(jù)公式P=Fv列式求解，基礎(chǔ)題目．