Question

17．星球上的物體脫離星球引力所需要的最小速度稱為該星球的第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v₂與第一宇宙速度v₁的關(guān)系是v₂=$\sqrt{2}$v₁．已知某星球的半徑為r，它表面的重力加速度為地球表面重力加速度g的$\frac{1}{6}$，不計(jì)其他星球的影響，則該星球的第二宇宙速度為（　�。�

• A． $\sqrt{gr}$
• B． $\sqrt{\frac{1}{3}gr}$
• C． $\sqrt{\frac{1}{6}gr}$
• D． $\frac{1}{3}$gr

Answer 1

分析 第一宇宙速度是人造地球衛(wèi)星在近地圓軌道上的運(yùn)行速度，即$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$；此題把地球第一宇宙速度的概念遷移的某顆星球上面．

解答 解：設(shè)地球的質(zhì)量為M，半徑為r，繞其飛行的衛(wèi)星質(zhì)量m，
由萬有引力提供向心力得：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$①
在地球表面$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg②
第一宇宙速度時(shí)R=r
聯(lián)立①②知v=$\sqrt{gR}$
利用類比的關(guān)系知某星體第一宇宙速度為v₁=$\sqrt{g′r}$
第二宇宙速度v₂與第一宇宙速度v₁的關(guān)系是v₂=$\sqrt{2}$v₁；
即v₂=$\sqrt{2g′r}$=$\sqrt{\frac{1}{3}gr}$；
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 通過此類題型，要學(xué)會(huì)知識(shí)點(diǎn)的遷移，比如此題：把地球第一宇宙速度的概念遷移的某顆星球上面．