Question

13．一般教室門上都安裝一種暗鎖，這種暗鎖由外殼A、骨架B、彈簧C（勁度系數(shù)為k）、鎖舌D（傾斜角θ=45°）、鎖槽E，以及連桿、鎖頭等部件組成，如圖1所示．設鎖舌D與外殼A和鎖槽E之間的摩擦因數(shù)均為μ且受到的最大靜摩擦力 f=μN（N為正壓力）．有一次放學后，當某同學準備鎖門時，他加最大力時，也不能將門關上（由于摩擦因數(shù)增大，此種現(xiàn)象稱為自鎖），此刻暗鎖所處的狀態(tài)如圖2所示，P為鎖舌D與鎖槽E之間的接觸點，彈簧由于被壓縮而縮短了x．則（　�。�

• A． 鎖舌D與鎖槽E之間的正壓力的大小為$\frac{\sqrt{2}kx}{1-2μ-{μ}^{2}}$
• B． 鎖舌D與鎖槽E之間的正壓力的大小$\frac{kx}{1-2{μ}^{2}}$
• C． 出現(xiàn)自鎖現(xiàn)象的最小摩擦因數(shù)為μ=0.414
• D． 出現(xiàn)自鎖現(xiàn)象的最小摩擦因數(shù)為μ=0.207

Answer 1

分析 （1）鎖舌有向左運動的趨勢，故下表面受的摩擦力為靜摩擦力，方向向右，對鎖舌進行受力分析，根據(jù)平衡條件分別在互相垂直的方向上列方程，在根據(jù)摩擦力計算公式f_m=μN，聯(lián)立方程組求解．
（2）無論用多大的力拉門，暗鎖仍然能夠保持自鎖狀態(tài)，說明正壓力N無窮大，根據(jù)N的表達式求解μ即可．

解答 解：A、鎖槽E壓縮鎖舌和彈簧，鎖舌D有向左的運動趨勢，故自鎖狀態(tài)下D的下表面所受外殼A施力的靜摩擦力方向向右，設鎖舌D下表面受到的最大靜摩擦力為f₁，則其方向向右．
設鎖舌D受鎖槽E的最大靜摩擦力為f₂，正壓力為F_N，下表面的正壓力為F，彈力為kx，由力的平衡條件可知：

kx+f₁+f₂cos45°-F_Nsin45°=0    ①
F-F_Ncos45°-f₂sin45°=0         ②
f₁=μF                                ③
f₂=μF_N                              ④
聯(lián)立式①②③④，解得正壓力的大�。�
F_N=$\frac{\sqrt{2}kx}{1-2μ-{μ}^{2}}$⑤，故A正確，B錯誤；
C、令F_N趨向于∞，則有1-2μ-μ²=0      
解得μ=$\sqrt{2}$-1=0.414，故C正確，D錯誤．
故選：AC

點評 此題關鍵是對鎖舌進行正確的受力分析，解決共點力平衡問題的關鍵就是對研究對象進行受力分析，不能多力，不能漏力，各個力的方向不能錯．