Question

7．某興趣小組對(duì)一輛自制遙控小車(chē)的性能進(jìn)行研究．他們讓這輛小車(chē)在水平地面上由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，并將小車(chē)運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程記錄下來(lái)，通過(guò)數(shù)據(jù)處理得到如圖所示的v一t圖象（除t₁～10s時(shí)間段圖象為曲線(xiàn)外，其余時(shí)間段圖象均為直線(xiàn)），已知在小車(chē)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，0～t₁時(shí)間的加速度大小為1.5m/s²，t₁～14s時(shí)間內(nèi)小車(chē)牽引力的功率保持不變，14s末停止遙控讓小車(chē)自由滑行，小車(chē)的質(zhì)量m=2.0kg，可以認(rèn)為小車(chē)在整個(gè)過(guò)程中受到的阻力大小不變．求：
（1）小車(chē)所受阻力的大小；
（2）小車(chē)勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₁；
（3）小車(chē)在加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的位移s大�。�

Answer 1

分析 （1）勻減速過(guò)程合力等于摩擦力，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出加速度，再根據(jù)牛頓第二定律列式求解；
（2）先求出額定功率，根據(jù)牛頓第二定律求出牽引力，再根據(jù)P=Fv求出勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度，再根據(jù)v=at求解時(shí)間；
（3）分別求出小車(chē)在勻加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程和變加速過(guò)程中的位移，兩者之和即可所求位移．

解答 解：（1）根據(jù)圖象可知，14s-18s內(nèi)汽車(chē)做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，加速度：$a=k=\frac{0-6}{18-14}=-1.5m/{s}^{2}$，
根據(jù)牛頓第二定律得：f=ma=2×1.5=3N，
（2）汽車(chē)的額定功率P=Fv=fv_m=3×6=18W，
根據(jù)牛頓第二定律得：F-f=ma′，
解得：F=6N，
則勻加速運(yùn)動(dòng)的最大速度為：${v}_{1}=\frac{P}{F}=\frac{18}{6}=3m/s$，
則勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：${t}_{1}=\frac{{v}_{1}}{a′}=\frac{3}{1.5}=2s$，
（3）0s-2s內(nèi)的位移為：${x}_{1}=\frac{1}{2}a′{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×1.5×5=3m$，
2s-10s：由動(dòng)能定理有：$Pt-f{x}_{2}=\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$，
解得：x₂=39m
則小車(chē)在加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的位移s大小為：x=x₁+x₂=42m
答：（1）小車(chē)所受阻力的大小為3N；
（2）小車(chē)勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為2s；
（3）小車(chē)在加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的位移大小為42m．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵分析求出物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，然后根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律列式求解，能根據(jù)圖象得出有效信息，難度適中．