Question

7．如圖，光滑圓柱O被固定在水平平臺上，質(zhì)量為m的小球用輕繩跨過柱體與質(zhì)量為M（M＞m）的小球相連，開始時，m與平臺接觸，兩邊繩伸直，然后兩球從靜止開始運動，M下降，m上升，當(dāng)上升到圓柱的最高點時，繩子突然斷了，發(fā)現(xiàn)m恰好做平拋運動，則M是m的多少倍？

Answer 1

分析 m恰能做平拋運動，此時速度方向沿水平方向，重力剛好提供向心力，根據(jù)向心力公式求出m此時的速度，再由機械能守恒定律即可求解質(zhì)量關(guān)系．

解答 解：當(dāng)m上升到圓柱的最高點時，繩子突然斷了，m恰好做平拋運動，重力剛好提供向心力，則
  mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$                   
得v=$\sqrt{gR}$                                                                  
根據(jù)幾何關(guān)系可知：當(dāng)m上升到圓柱體最高點時，M下降R+$\frac{π}{2}$R        
由機械能守恒得
  MgR（1+$\frac{π}{2}$）-mg•2R=$\frac{1}{2}$（m+M）v²                            
得：$\frac{M}{m}$=$\frac{5}{1+π}$
答：M是m的$\frac{5}{1+π}$倍．

點評 該題主要考查了機械能守恒定律及平拋運動的基本公式，要注意隱含條件：恰能做平拋運動，此時由重力充當(dāng)向心力．