Question

10．利用氣墊導(dǎo)軌驗證機(jī)械能守恒定律，實驗裝置如圖1所示，水平桌面上固定一傾斜的氣墊導(dǎo)軌；導(dǎo)軌上A點處有一帶長方形遮光片的滑塊，其總質(zhì)量為M，左端由跨過輕質(zhì)光滑定滑輪的細(xì)繩與一質(zhì)量為m的小球相連；遮光片兩條長邊與導(dǎo)軌垂直；導(dǎo)軌上B點有一光電門，可以測量遮光片經(jīng)過光電門時的擋光時間t，用d表示A點到光電門B處的距離，b表示遮光片的寬度，將遮光片通過光電門的平均速度看作滑塊通過B點時的瞬時速度，實驗時滑塊在A處由靜止開始運(yùn)動．

（1）用游標(biāo)卡尺測量遮光條的寬度b，結(jié)果如圖2所示，由此讀出b=3.85mm；
（2）滑塊通過B點的瞬時速度可表示為$\frac{t}$；
（3）某次實驗測得傾角θ=30°，重力加速度用g表示，滑塊從A處到達(dá)B處時m和M組成的系統(tǒng)動能增加量可表示為△E_k=$\frac{（M+m）^{2}}{2{t}^{2}}$，系統(tǒng)的重力勢能減少量可表示為△E_p=$（m-\frac{M}{2}）gd$，在誤差允許的范圍內(nèi)，若△E_k=△E_p則可認(rèn)為系統(tǒng)的機(jī)械能守恒；
（4）在上次實驗中，某同學(xué)改變A、B間的距離，作出的v²-d圖象如圖3所示，并測得M=m，則重力加速度g=9.6m/s²．

Answer 1

分析 （1）游標(biāo)卡尺的讀數(shù)等于主尺讀數(shù)加上游標(biāo)讀數(shù)，不需估讀．
（2）由于光電門的寬度d很小，所以我們用很短時間內(nèi)的平均速度代替瞬時速度．
（3）根據(jù)重力做功和重力勢能之間的關(guān)系可以求出重力勢能的減小量，根據(jù)起末點的速度可以求出動能的增加量；根據(jù)功能關(guān)系得重力做功的數(shù)值等于重力勢能減小量．
（4）根據(jù)圖象的物理意義可知，圖象的斜率大小等于物體的重力加速度大�。�

解答 解：（1）游標(biāo)卡尺的主尺讀數(shù)為3mm，游標(biāo)讀數(shù)為0.05×17mm=0.85mm，則最終讀數(shù)b=3.85mm．
（2）根據(jù)極短時間內(nèi)的平均速度等于瞬時速度知，滑塊通過B點的瞬時速度為：v=$\frac{t}$．
（3）滑塊從A處到達(dá)B處時m和M組成的系統(tǒng)的動能的增加量可表示為：$△{E}_{k}=\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$=$\frac{（M+m）^{2}}{2{t}^{2}}$，
系統(tǒng)的重力勢能的減少量可表示為：△E_p=mgd-Mgdsinθ=$（m-\frac{M}{2}）gd$．
（4）根據(jù)機(jī)械能守恒得：$（m-\frac{M}{2}）gd$=$\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$，則有：${v}^{2}=\frac{2（m-\frac{M}{2}）gd}{M+m}$，
可知圖線的斜率為：k=$\frac{2（m-\frac{M}{2}）g}{M+m}$=$\frac{2.4}{0.5}=4.8$，
因為M=m，解得：g=9.6m/s²．
故答案為：（1）3.85；（2）$\frac{t}$；（3）$\frac{（M+m）^{2}}{2{t}^{2}}$，$（m-\frac{M}{2}）gd$，（4）9.6．

點評 了解光電門測量瞬時速度的原理．實驗中我們要清楚研究對象和研究過程，對于系統(tǒng)我們要考慮全面，掌握系統(tǒng)機(jī)械能守恒處理方法，注意圖象的斜率的含義．