4.如圖,質(zhì)量為M的滑塊B套在光滑的水平桿上可自由滑動,質(zhì)量為m的小球A用一長為L的輕桿通過鉸鏈與B上的O點相連接,可繞O點在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動,開始時輕桿處于水平位置.
(1)固定滑塊B,給小球A一豎直向上的初速度,使輕桿繞O點轉(zhuǎn)過90°,則小球初速度的最小值是多少?
(2)不固定滑塊B,若M=2m,給小球A一豎直向上的初速度v0,則當(dāng)A球運動至最高點,使輕桿繞O點轉(zhuǎn)過90°時,滑塊B的速度多大?
(3)在上述情況(2)中,則當(dāng)A球運動至最高點時,滑塊B向左運動了多遠(yuǎn)?

分析 (1)小球A連著的是輕桿,根據(jù)牛頓第二定律求出通過最高點的臨界速度,由機械能守恒定律求解小球初速度的最小值.
(2)滑塊B不固定時,A、B組成的系統(tǒng)水平方向所受的合力為零,根據(jù)水平方向動量守恒和機械能守恒定律求解.
(3)根據(jù)水平方向動量守恒,用位移與時間之比表示平均速度,根據(jù)平均動量守恒求解.

解答 解:(1)小球A連著的是輕桿,所以能通過最高點的條件為:v1≥0
由機械能守恒定律得
 $\frac{1}{2}$mv02=mgL+$\frac{1}{2}$mv12
所以 v0≥$\sqrt{2gL}$,即小球初速度得最小值是$\sqrt{2gL}$
(2)滑塊B不固定時,A、B組成的系統(tǒng)水平方向所受的合力為零,所以水平方向動量守恒.設(shè)A運動到最高點時A、B的速度分別為vA、vB,
取向右為正方向,由動量守恒和機械能守恒定律得
  mvA-MvB=0
 $\frac{1}{2}$mv02=mgL+$\frac{1}{2}$mvA2+$\frac{1}{2}$MvB2
又 M=2m
解方程組得 vB=$\sqrt{\frac{{v}_{0}^{2}-2gL}{6}}$
(3)當(dāng)A球運動至最高點時,設(shè)滑塊B向左運動了距離x.則A相對于地向右運動了距離L-x.
根據(jù)水平方向平均動量守恒定律得:
  mvA-MvB=0
即得 m$\frac{L-x}{t}$-M$\frac{x}{t}$=0
解得 x=$\frac{mL}{M+m}$
答:
(1)小球初速度的最小值是$\sqrt{2gL}$.
(2)當(dāng)輕桿繞O點轉(zhuǎn)過90°A球運動至最高點時,B球的速度是$\sqrt{\frac{{v}_{0}^{2}-2gL}{6}}$.
(3)當(dāng)A球運動至最高點時,滑塊B向左運動了$\frac{mL}{M+m}$.

點評 本題綜合考查了動量守恒定律、機械能守恒定律,要清楚物體的運動過程,明確桿系小球到達(dá)最高點的臨界速度為零.第3小題.利用平均動量守恒求B的位移是常用的思路.

練習(xí)冊系列答案
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A.a一m圖象B.a一m2圖象C.a一$\frac{1}{m}$圖象D.a一$\frac{1}{m^2}$圖象

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A.402.5KB.420KC.455 KD.470K

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A.該過程中汽缸內(nèi)氣體的壓強始終為p0
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