Question

11．如圖所示，質(zhì)量為m=4t的汽車以恒定功率P=60kW從A點(diǎn)出發(fā)，先沿著長(zhǎng)度為s₁=400m，傾角為α的斜面（sinα=0.02）運(yùn)動(dòng)到B（其受到的阻力為車重k₁=0.1倍），隨后沿著長(zhǎng)度為s₂=500m的水平面運(yùn)動(dòng)到C（其受到的阻力為車重k₂=0.1倍）．若汽車在AB、BC段、BA段最后均可達(dá)到勻速行駛，g取10m/s²．求：

（1）汽車在AB段達(dá)到勻速行駛時(shí)的速度v₁為多大？A到B耗時(shí)t₁為多少？
（2）為了省油，汽車發(fā)動(dòng)機(jī)在BC段至少需工作多久才能到達(dá)C點(diǎn)？

Answer 1

分析 （1）由功率的表達(dá)式P=FV及動(dòng)能定理可分別求出汽車在斜坡勻速行駛的速度與時(shí)間；
（2）根據(jù)動(dòng)能定理可求出汽車發(fā)動(dòng)機(jī)在BD段至少還需工作的時(shí)間；

解答 解：（1）在AB區(qū)間，汽車可達(dá)到勻速v₁，由力學(xué)知識(shí)可得：
${v}_{1}=\frac{P}{{k}_{1}mg+mgsinα}$=$\frac{60000}{0.1×4000×10+4000×10×0.02}m/s=12.5m/s$                
耗時(shí)t₁，由動(dòng)能定理可得：$P{t}_{1}-{k}_{1}mg{s}_{1}-mg{s}_{1}sinα=0-\frac{1}{2}{mv}_{1}^{2}$
解得：t₁=417s．
（2）因?yàn)槠�車在AB區(qū)間速度已經(jīng)達(dá)到勻速，若以v₁為初速滑行汽車不能達(dá)到D點(diǎn)．假設(shè)汽車發(fā)動(dòng)機(jī)在BD段至少還需工作t時(shí)間，才能使得汽車恰好能到達(dá)D點(diǎn)．
根據(jù)動(dòng)能定理：
0-$\frac{1}{2}$m ${v}_{1}^{2}$=Pt-k₂mgs₂
代入數(shù)據(jù)解得：t=28.5s
答：（1）汽車在AB段達(dá)到勻速行駛時(shí)的速度v₁為12.5s，A到B耗時(shí)t₁為417s．
（2）為了省油，汽車發(fā)動(dòng)機(jī)在BC段至少需工作28.5s才能到達(dá)C點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)能定理，并體現(xiàn)動(dòng)能定理的過程重要性．同時(shí)要注意定理中的速度與位移是同一參考系，及功的正負(fù)．還要關(guān)注的是牽引力做功W=Pt