Question

11．如圖所示，質(zhì)量為m=4t的汽車以恒定功率P=60kW從A點出發(fā)，先沿著長度為s₁=400m，傾角為α的斜面（sinα=0.02）運動到B（其受到的阻力為車重k₁=0.1倍），隨后沿著長度為s₂=500m的水平面運動到C（其受到的阻力為車重k₂=0.1倍）．若汽車在AB、BC段、BA段最后均可達(dá)到勻速行駛，g取10m/s²．求：

（1）汽車在AB段達(dá)到勻速行駛時的速度v₁為多大？A到B耗時t₁為多少？
（2）為了省油，汽車發(fā)動機在BC段至少需工作多久才能到達(dá)C點？

Answer 1

分析 （1）由功率的表達(dá)式P=FV及動能定理可分別求出汽車在斜坡勻速行駛的速度與時間；
（2）根據(jù)動能定理可求出汽車發(fā)動機在BD段至少還需工作的時間；

解答 解：（1）在AB區(qū)間，汽車可達(dá)到勻速v₁，由力學(xué)知識可得：
${v}_{1}=\frac{P}{{k}_{1}mg+mgsinα}$=$\frac{60000}{0.1×4000×10+4000×10×0.02}m/s=12.5m/s$                
耗時t₁，由動能定理可得：$P{t}_{1}-{k}_{1}mg{s}_{1}-mg{s}_{1}sinα=0-\frac{1}{2}{mv}_{1}^{2}$
解得：t₁=417s．
（2）因為汽車在AB區(qū)間速度已經(jīng)達(dá)到勻速，若以v₁為初速滑行汽車不能達(dá)到D點．假設(shè)汽車發(fā)動機在BD段至少還需工作t時間，才能使得汽車恰好能到達(dá)D點．
根據(jù)動能定理：
0-$\frac{1}{2}$m ${v}_{1}^{2}$=Pt-k₂mgs₂
代入數(shù)據(jù)解得：t=28.5s
答：（1）汽車在AB段達(dá)到勻速行駛時的速度v₁為12.5s，A到B耗時t₁為417s．
（2）為了省油，汽車發(fā)動機在BC段至少需工作28.5s才能到達(dá)C點．

點評 本題考查動能定理，并體現(xiàn)動能定理的過程重要性．同時要注意定理中的速度與位移是同一參考系，及功的正負(fù)．還要關(guān)注的是牽引力做功W=Pt