Question

6．甲同學(xué)在家里做用單擺測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn)，但沒(méi)有合適的擺球．他找到了一個(gè)兒童玩具彈力小球，其直徑大小約為2cm左右，代替實(shí)驗(yàn)用小球．他設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)步驟如下：
A．將彈力球用長(zhǎng)細(xì)線(xiàn)系好，結(jié)點(diǎn)為A，將線(xiàn)的上端固定于O點(diǎn)
B．用刻度尺測(cè)量OA間線(xiàn)的長(zhǎng)度L作為擺長(zhǎng)
C．將彈力球拉開(kāi)一個(gè)大約θ=30°的角度，然后由靜止釋放
D．從彈力球擺到最高點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，測(cè)出50次全振動(dòng)的總時(shí)間t，由T=$\frac{t}{50}$得出周期T
E．改變OA間線(xiàn)的長(zhǎng)度再做幾次實(shí)驗(yàn)，記下每次相應(yīng)的L和T值
F．求出多次實(shí)驗(yàn)中測(cè)得L和T的平均值，作為計(jì)算時(shí)使用的數(shù)據(jù)，帶入公式g=（$\frac{2π}{T}$）²L，求出重力加速度g．
（1）該中學(xué)生以上實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)重大錯(cuò)誤的步驟是BCDF．
（2）該中學(xué)生用OA的長(zhǎng)作為擺長(zhǎng)，這樣做引起的系統(tǒng)誤差將使重力加速度的測(cè)量值比真實(shí)值偏�。ㄆ�大或偏�。�．
（2）另一位乙同學(xué)在完成該實(shí)驗(yàn)時(shí)，通過(guò)改變擺線(xiàn)的長(zhǎng)度，測(cè)得6組L和對(duì)應(yīng)的周期T，畫(huà)出L-T圖線(xiàn)，然后在圖線(xiàn)A、B選取兩個(gè)點(diǎn)，坐標(biāo)如圖所示．他采用恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)處理方法，則計(jì)算重力加速度的表達(dá)式應(yīng)為g=$\frac{4{π}^{2}（{L}_{B}-{L}_{A}）}{{T}_{B}^{2}-{T}_{A}^{2}}$．請(qǐng)你判斷該同學(xué)得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與擺球重心就在球心處的情況相比，將相同（填“偏大”、“偏小”或“相同”）造成圖形不過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的原因是多加球半徑．（填“多加球半徑”或“漏加球半徑”）

Answer 1

分析 （1）擺長(zhǎng)等于懸點(diǎn)到大理石塊的質(zhì)心的距離；單擺在擺角較小時(shí)（小于5°）可看成簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)；在最低點(diǎn)速度最大，此時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)誤差最�。徊荒芡ㄟ^(guò)測(cè)得物理量的平均值作為計(jì)算時(shí)使用的數(shù)據(jù)，應(yīng)根據(jù)各組數(shù)據(jù)求出重力加速度，再求平均值．
（2）根據(jù)單擺周期公式求出重力加速度的表達(dá)式，然后分析實(shí)驗(yàn)誤差．
（3）應(yīng)用單擺周期公式求出圖象的函數(shù)表達(dá)式，然后根據(jù)圖示圖象分析答題．

解答 解：（1）存在錯(cuò)誤的實(shí)驗(yàn)步驟有：
B、用刻度尺測(cè)量OA間線(xiàn)的長(zhǎng)度L作為擺長(zhǎng)，擺長(zhǎng)應(yīng)是擺線(xiàn)長(zhǎng)度與半球半徑之和；
C、單擺在小擺角下的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，擺角不能大于5°的角度；
D、為減小實(shí)驗(yàn)誤差，應(yīng)從彈力球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，測(cè)出50次全振動(dòng)的總時(shí)間t，由T=$\frac{t}{\frac{50}{2}}$=$\frac{t}{25}$得出周期T；
F、應(yīng)根據(jù)多次實(shí)驗(yàn)中測(cè)得L和T值帶入公式g=（$\frac{2π}{T}$）²L，求出重力加速度g，然后求g的平均值作為重力加速度的實(shí)驗(yàn)值；
（2）由單擺周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$=2π$\sqrt{\frac{l+\frac3df5nhd{2}}{g}}$可知，g=$\frac{4{π}^{2}（l+\fracdp55bz7{2}）}{{T}^{2}}$，用擺線(xiàn)長(zhǎng)度OA作為擺長(zhǎng)，所測(cè)擺長(zhǎng)偏小，所測(cè)重力加速度g偏�。�
（3）由單擺周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知：L=$\frac{g}{4{π}^{2}}$T²，由圖示圖象可知，圖象斜率：k=$\frac{g}{4{π}^{2}}$=$\frac{{L}_{B}-{L}_{A}}{{T}_{B}^{2}-{T}_{A}^{2}}$，重力加速度：g=$\frac{4{π}^{2}（{L}_{B}-{L}_{A}）}{{T}_{B}^{2}-{T}_{A}^{2}}$；
應(yīng)用L-T²圖象處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，擺球重心在球心處與擺球重心不在球心處時(shí)圖象L-T²的斜率不變，所測(cè)重力加速度g相同；
由圖示L-T²圖象可知，圖象在L軸上有截距，說(shuō)明所測(cè)擺長(zhǎng)偏大，可能是由于把擺線(xiàn)長(zhǎng)度與擺球直徑之和作為擺長(zhǎng)造成的，即擺長(zhǎng)多加了擺球的半徑．
故答案為：（1）BCDF；（2）偏小；（3）$\frac{4{π}^{2}（{L}_{B}-{L}_{A}）}{{T}_{B}^{2}-{T}_{A}^{2}}$；相同；多加球半徑．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)、實(shí)驗(yàn)步驟、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理，知道實(shí)驗(yàn)原理、實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)、掌握基礎(chǔ)知識(shí)可以解題；應(yīng)用單擺周期公式求出圖象的函數(shù)表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．