Question

18．如圖，一質(zhì)量為m的物體B固定在輕彈簧上，彈簧下端固定在水平桌面上，彈簧原長(zhǎng)為L(zhǎng)．B靜止時(shí)，彈簧壓縮量為△L₁，在B上再輕放一質(zhì)量為m的物體A，A、B靜止后，彈簧的彈性勢(shì)能為E₁；在A上施加一向下的力，使彈簧再縮短△L₂，這時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為E₂．撤去向下的作用力，A、B一起向上運(yùn)動(dòng)．求：
（1）A、B一起向上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度．
（2）在A、B脫離后，物體A還能上升的高度．

Answer 1

分析 （1）A、B一起放在彈簧上，靜止時(shí)的位置即為平衡位置，A、B一起向上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中通過(guò)平衡位置的速度最大，由系統(tǒng)的機(jī)械能守恒求解．
（2）A、B脫離時(shí)，彈簧為原長(zhǎng)，先由系統(tǒng)的機(jī)械能守恒求此時(shí)A的速度，再對(duì)A上升的過(guò)程，運(yùn)用機(jī)械能守恒定律求物體A還能上升的高度．

解答 解：（1）A、B一起放在彈簧上，靜止時(shí)的位置即為平衡位置，A、B一起向上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中通過(guò)平衡位置的速度最大，由系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得：
E₂=2mg△L₂+$\frac{1}{2}×2m{v}_{m}^{2}$+E₁；
解得，最大速度為：v_m=$\sqrt{\frac{{E}_{2}-{E}_{1}}{m}-2g△{L}_{2}}$
（2）A、B脫離時(shí)，彈簧為原長(zhǎng)，由系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得：
E₂=2mg（2△L₁+△L₂）+$\frac{1}{2}×2m{v}^{2}$+E₁；
解得，此時(shí)A的速度為：v=$\sqrt{\frac{{E}_{2}}{m}-2g（2△{L}_{1}+△{L}_{2}）}$
在A、B脫離后，物體A還能上升的高度為：h=$\frac{{v}^{2}}{2g}$=$\frac{{E}_{2}}{mg}$-2（2△L₁+△L₂）
答：（1）A、B一起向上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度是$\sqrt{\frac{{E}_{2}-{E}_{1}}{m}-2g△{L}_{2}}$．
（2）在A、B脫離后，物體A還能上升的高度是$\frac{{E}_{2}}{mg}$-2（2△L₁+△L₂）．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要明確兩個(gè)物體通過(guò)平衡位置時(shí)速度最大，知道系統(tǒng)的機(jī)械能是守恒的，但對(duì)單個(gè)物體來(lái)說(shuō)，機(jī)械能并不守恒．