Question

20．如圖所示，高度為L=20cm的氣缸豎直放置，其橫截面積S=8×10^-4m²，氣缸內(nèi)有質(zhì)量m=2kg的金屬活塞，活塞與氣缸壁封閉良好，不計摩擦．開始時活塞被銷釘K固定于圖示位置，離缸底l=10cm，此時氣缸內(nèi)被封閉氣體的壓強(qiáng)p₁=1.8×10⁵ Pa，溫度等于環(huán)境溫度27℃，大氣壓p₀=1.0×10⁵Pa，g=10m/s²．
（1）對密閉氣體加熱，當(dāng)溫度升到t₁=127℃時，其壓強(qiáng)p₂多大？
（2）在（1）狀態(tài)下把氣缸頂部密封，拔去銷釘K，活塞開始向上運(yùn)動，當(dāng)它最后靜止在某一位置時，氣缸內(nèi)兩部分氣體的溫度均降為環(huán)境溫度，這時活塞離缸底的距離為多少？

Answer 1

分析 （1）求出氣體的狀態(tài)參量，應(yīng)用查理定律可以求出氣體的壓強(qiáng)．
（2）根據(jù)題意分別求出上下兩部分氣體的狀態(tài)參量，然后對兩部分氣體分別應(yīng)用氣體狀態(tài)方程列方程，然后求出活塞到達(dá)缸底的距離．

解答 解：（1）下部封閉氣體的狀態(tài)參量：
p₁=1.8×10⁵ Pa，T₁=273+27=300K，T₂=273+127=400K，
由查理定律得：$\frac{{p}_{1}}{{V}_{1}}$=$\frac{{p}_{2}}{{T}_{2}}$，即：$\frac{1.8×1{0}^{5}}{300}$=$\frac{{p}_{2}}{400}$，解得：p₂=2.4×10⁵Pa；
（2）氣缸內(nèi)上部分氣體的狀態(tài)參量：p=p₀=1.0×10⁵Pa，V=（L-l）S=8×10^-5m³，
由玻意耳定律得：pV=p′V′，即：1.0×10⁵×8×10^-5=p′V′①
氣缸內(nèi)下部分氣體狀態(tài)參量：T₂=400K，p₂=2.4×10⁵Pa，V₂=lS=8×10^-5m³，
T₃=273+27=300K，p₃=p′+$\frac{mg}{S}$=p′+0.25×10⁵Pa，V₃=LS-V′=1.6×10^-4m³-V′，
對下部分氣體，由理想氣體狀態(tài)方程得：$\frac{{p}_{2}{V}_{2}}{{T}_{2}}$=$\frac{{p}_{3}{V}_{3}}{{T}_{3}}$，
即：$\frac{2.4×1{0}^{5}×8×1{0}^{-5}}{400}$=$\frac{（p′+0.25×1{0}^{5}）×（1.6×1{0}^{-4}-V′）}{300}$  ②，
由①②解得：V′=6.4×10^-5m³，V₃=9.6×10^-5m³=hS，h=0.12m=12cm；
答：（1）對密閉氣體加熱，當(dāng)溫度升到t₁=127℃時，其壓強(qiáng)p₂為2.4×10⁵Pa；
（2）這時活塞離缸底的距離為12cm．

點(diǎn)評 本題是一道熱學(xué)綜合題，考查了連接體問題，難度較大，分析清楚氣體狀態(tài)變化過程是解題的前提，根據(jù)題意求出氣體的狀態(tài)參量、應(yīng)用氣體狀態(tài)方程可以解題；要掌握連接體問題的解題思路與方法，求出連接體間各狀態(tài)參量間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．