Question

【題目】如圖甲所示，有一塊木板靜止在足夠長(zhǎng)的粗糙水平面上，木板質(zhì)量為M=4kg，長(zhǎng)為L(zhǎng)=1.4m；木塊右端放的一小滑塊，小滑塊質(zhì)量為m=1kg，可視為質(zhì)點(diǎn)．現(xiàn)用水平恒力F作用在木板M右端，恒力F取不同數(shù)值時(shí)，小滑塊和木板的加速度分別對(duì)應(yīng)不同數(shù)值，兩者的a﹣F圖象如圖乙所示，取g=10m/s2 ． 求：

（1）小滑塊與木板之間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)，以及木板與地面的滑動(dòng)摩擦因數(shù)．
（2）若水平恒力F=27.8N，且始終作用在木板M上，當(dāng)小滑塊m從木板上滑落時(shí)，經(jīng)歷的時(shí)間為多長(zhǎng)．
答：經(jīng)歷的時(shí)間為2s．

Answer 1

【答案】
（1）

解：由圖乙可知，當(dāng)恒力F≥25N時(shí)，小滑塊與木板將出現(xiàn)相對(duì)滑動(dòng)，以小滑塊為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律得

μ1mg=ma1

由圖知，a1=4m/s2

代入數(shù)據(jù)解得 μ1=0.4

以木板為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律有：

F﹣μ1mg﹣μ2（m+M）g=Ma2

則得 a2= F﹣

結(jié)合圖象可得，﹣ =﹣

代入數(shù)據(jù)解得 μ2=0.1

答：小滑塊與木板之間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4，以及木板與地面的滑動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1．

（2）

設(shè)m在M上滑動(dòng)的時(shí)間為t，當(dāng)水平恒力F=27.8N時(shí)，

由（1）知滑塊的加速度為 a1=μ1g=4m/s2

而滑塊在時(shí)間t內(nèi)的位移為 s1= a1t2．

由（1）可知木板的加速度為 a2=

代入數(shù)據(jù)解得 a2=4.7m/s2

而木板在時(shí)間t內(nèi)的位移為 s2= a2t2．

由題可知，s1﹣s2=L

代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得 t=2s

【解析】（1）由圖可知，當(dāng)恒力F≥25N時(shí)，小滑塊與木板將出現(xiàn)相對(duì)滑動(dòng)，滑塊的加速度，結(jié)合牛頓第二定律求出滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)，對(duì)木板研究，根據(jù)牛頓第二定律得出加速度的表達(dá)式，結(jié)合圖線求出木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)．（2）根據(jù)牛頓第二定律分別得出滑塊和木板的加速度，根據(jù)位移之差等于L，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出經(jīng)歷的時(shí)間．