Question

【題目】如圖所示，軌道ABCD的AB段為一半徑R=1m的圓形軌道，BC段為高為h=5m的豎直軌道，CD段為水平軌道．一質(zhì)量為0.2kg的小球由A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)，離開B點(diǎn)做平拋運(yùn)動，由于存在摩擦力的緣故小球在圓弧軌道上的速度大小始終為2m/s．（g取10m/s2），求：（取π=3）

（1）小球從A點(diǎn)運(yùn)動到水平軌道的時間；

（2）小球到達(dá)B點(diǎn)時對圓形軌道的壓力；

（3）如果在BCD軌道上放置一個傾角θ=37°的斜面（如圖中虛線所示），那么小球離開B點(diǎn)后能否落到斜面上？如果能，求它第一次落在斜面上時距B點(diǎn)的距離，如果不能，求落在CD面上的位置到C點(diǎn)的距離．

Answer 1

【答案】（1）1.75s （2）2.8N （3）能落到斜面上，落在CD面上的位置到C點(diǎn)的距離是0.75m．

【解析】試題分析：根據(jù)圓弧軌道的弧長和線速度的大小求出小球從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)的時間，結(jié)合平拋運(yùn)動的時間求出小球從A點(diǎn)到水平軌道的時間；在B點(diǎn)，由合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合B點(diǎn)的線速度大小求出支持力，從而得出小球?qū)?/span>B點(diǎn)的壓力大小；根據(jù)平拋運(yùn)動到地面的時間，求出水平位移，判斷能否落在斜面上．如果能，結(jié)合豎直位移和水平位移的關(guān)系求出運(yùn)動的時間，結(jié)合水平距離求出落點(diǎn)的位置。

（1）小球從A運(yùn)動到B運(yùn)動的時間為：

小球離開B點(diǎn)到水平軌道做平拋運(yùn)動，根據(jù)：

帶入數(shù)據(jù)解得：

所以小球從A點(diǎn)運(yùn)動到水平軌道的時間 t=t1+t2=1.75s

（2）在B點(diǎn)，由牛頓第二定律有：

帶入數(shù)據(jù)解得：N=2.8N

由牛頓第三定律知小球?qū)�軌道的壓力為�?/span>N′=N=2.8N 方向：豎直向下

（3）假設(shè)小球能夠落在斜面上，設(shè)時間為t′，則

豎直位移與水平位移夾角的正切值為：

帶入數(shù)據(jù)解得： t′=0.3s

因?yàn)?/span>t′＜t1

所以小球能夠落在斜面上

平拋運(yùn)動的水平位移為： x=vt′=2×0.3m=0.6m

落在CD面上的位置到C點(diǎn)的距離：