Question

20．2014年7月24日，受臺風“麥德姆”影響．東部沿海多地暴雨，嚴重影響了道路交通安全．某高速公路同一直線車道上同向勻速行駛的轎車和貨車，其速度大小分別為v₁=40m/s，v₂=25m/s，轎車在與貨車距離x₀=22m時才發(fā)現(xiàn)前方有貨車，若此時轎車只是立即剎車，剎車的加速度大小為5m/s²．兩車可視為質(zhì)點．
（1）若轎車剎車時貨車以v₂勻速行駛，通過計算分析兩車是否會相撞？
（2）若轎車在剎車的同時給貨車發(fā)信號，貨車司機經(jīng)t₀=2s收到信號兵立即以加速度大小a₂=2.5m/s²勻速前進，通過計算分析兩車會不會相撞？

Answer 1

分析 （1）勻減速追趕勻速，把握住速度相等時距離最小，是撞上與撞不上的臨界條件，按照速度相等分別求出兩車的位移比較即可．
（2）兩車的速度相等是臨界條件，分別將兩車的位移求解出來，第二次前車的運動狀態(tài)與第一次不一樣，先勻速后加速，比較這兩個位移之間的關系即可

解答 解：（1）轎車經(jīng)過s=160m才停下來的過程，由υ₁²=2a₁s得：轎車剎車過程的加速度大�。篴₁=5m/s²．
假設恰好不相撞時兩車的速度相等，即：υ₁-a₁t₁=υ₂
得：t₁=$\frac{{{v_1}-{v_2}}}{a_1}$=3s．
轎車前進的距離：s₁=$\frac{{{v_1}+{v_2}}}{a_1}$t₁=97.5m
貨車前進的距離：s₂=υ₂t₁=75m，因為：s₁-s₂=22.5m＞s₀，即：兩車會相撞．
（2）假設兩車的速度相等，即：υ₁-a₁t=υ₂+a₂（t-t₀）
轎車前進的距離：s₁′=υ₁t-$\frac{1}{2}$a₁t²
貨車前進的距離：s₂′=υ₂t₀+υ₂（t-t₀）+$\frac{1}{2}$a₂（t-t₀）²
解得：s₁′=$\frac{800}{9}$m，s₂′=$\frac{605}{9}$m，因為：s₁′-s₂′=21.7m＜s₀，兩車不會相撞．
答：（1）若轎車剎車時貨車以v₂勻速行駛，兩車會相撞．
（2）若轎車在剎車的同時給貨車發(fā)信號，貨車司機經(jīng)t₀=2s收到信號兵立即以加速度大小a₂=2.5m/s²勻速前進，兩車不會相撞．

點評 分析問題時，一定要養(yǎng)成畫草圖分析問題的良好習慣．解題的基本思路是：①分別對兩物體進行研究；②畫出運動過程示意圖；③列出位移方程④找出時間關系，速度關系⑤解出結(jié)果，必要時進行討論