Question

8．升降機由靜止開始以加速度a₁勻加速上升2s，速度達到3m/s，接著勻速上升10s，最后再勻減速上升4.5米才停下來．求：
（1）勻加速上升的加速度a₁；
（2）升降機上升的總高度H；
（3）勻減速上升的加速度a₂；
（4）升降機上升的總時間t．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運動的速度時間公式求出勻加速上升的加速度；
（2）根據(jù)平均速度公式可求得上升過程的位移，再對勻速過程分析求出勻速上升的高度；則可求得上升的總高度；
（3）對勻減速過程進行分析，根據(jù)速度和位移公式可求得減速上升過程的加速度；
（4）由速度公式求是減速過程的時間，則可求得總時間．

解答 解：（1）由v=at可得勻加速上升的加速度大小為：
${a}_{1}=\frac{v}{{t}_{1}}=\frac{3}{2}=1.5m/{s}^{2}$；
（2）由平均速度公式可得加速上升的位移為：
${h}_{1}=\frac{v}{2}{t}_{1}=\frac{3}{2}×2m=3m$，
勻速上升的位移為：
h₂=vt₂=3×10m=30m，
減速上升的位移為4.5m；
則上升的總高度為：
H=h₁+h₂+h₃=3+30+4.5m=37.5m．
（3）勻減速上升階段要視為反向的勻加速直線運動，則有：
v²=2a₃h₃；
代入數(shù)據(jù)解得：a₃=1m/s²；
（4）勻減速過程的時間為：t₃=$\frac{v}{{a}_{3}}$=$\frac{3}{3}$=1s；
故總時間為：t=2+3+1=6s；
答：（1）勻加速上升階段的加速度大小a₁為1.5m/s²；
（2）上升的總高度H為37.5m．
（3）勻減速上升階段的加速度大小a₂為1m/s²；
（4）升降機上升的總時間t為6s．

點評 本題考查勻變速直線運動的規(guī)律應用，解決本題的關(guān)鍵在于正確分析物理過程；并掌握勻變速直線運動的運動學公式和推論，并能靈活運用，有時運用推論求解會使問題更加簡捷．