Question

8．升降機(jī)由靜止開(kāi)始以加速度a₁勻加速上升2s，速度達(dá)到3m/s，接著勻速上升10s，最后再勻減速上升4.5米才停下來(lái)．求：
（1）勻加速上升的加速度a₁；
（2）升降機(jī)上升的總高度H；
（3）勻減速上升的加速度a₂；
（4）升降機(jī)上升的總時(shí)間t．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間公式求出勻加速上升的加速度；
（2）根據(jù)平均速度公式可求得上升過(guò)程的位移，再對(duì)勻速過(guò)程分析求出勻速上升的高度；則可求得上升的總高度；
（3）對(duì)勻減速過(guò)程進(jìn)行分析，根據(jù)速度和位移公式可求得減速上升過(guò)程的加速度；
（4）由速度公式求是減速過(guò)程的時(shí)間，則可求得總時(shí)間．

解答 解：（1）由v=at可得勻加速上升的加速度大小為：
${a}_{1}=\frac{v}{{t}_{1}}=\frac{3}{2}=1.5m/{s}^{2}$；
（2）由平均速度公式可得加速上升的位移為：
${h}_{1}=\frac{v}{2}{t}_{1}=\frac{3}{2}×2m=3m$，
勻速上升的位移為：
h₂=vt₂=3×10m=30m，
減速上升的位移為4.5m；
則上升的總高度為：
H=h₁+h₂+h₃=3+30+4.5m=37.5m．
（3）勻減速上升階段要視為反向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則有：
v²=2a₃h₃；
代入數(shù)據(jù)解得：a₃=1m/s²；
（4）勻減速過(guò)程的時(shí)間為：t₃=$\frac{v}{{a}_{3}}$=$\frac{3}{3}$=1s；
故總時(shí)間為：t=2+3+1=6s；
答：（1）勻加速上升階段的加速度大小a₁為1.5m/s²；
（2）上升的總高度H為37.5m．
（3）勻減速上升階段的加速度大小a₂為1m/s²；
（4）升降機(jī)上升的總時(shí)間t為6s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵在于正確分析物理過(guò)程；并掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和推論，并能靈活運(yùn)用，有時(shí)運(yùn)用推論求解會(huì)使問(wèn)題更加簡(jiǎn)捷．