Question

12．某河水流速度為5m/s，一小船在靜水中的速度大小是4m/s，要渡過此河，船頭垂直河岸行駛，已知河寬為120m，試問：
（1）小船能否渡河直達正對岸？
（2）船需多少時間才能到達對岸？
（3）此船登上對岸的地點離出發(fā)點的距離是多少？
（4）若船行至正中間時，河水流速增大到8m/s，則船渡河需要多少時間？登岸地點如何變化？
（5）此船過河的最短位移是多大？

Answer 1

分析 （1）通過判斷合速度能否與河岸垂直，判斷船能否垂直到對岸；
（2）將船的運動分解為沿河岸方向和垂直于河岸方向，根據(jù)垂直于河岸方向上的速度求出渡河的時間．
（3）根據(jù)船頭垂直河岸行駛的時間，從而確定沿著水流的位移，依據(jù)運動的合成，即可求解；
（4）因船頭垂直河岸行駛，水流速度不會影響渡河時間，但導致水流方向的位移變化，從而即可求解；
（5）運用作圖法，根據(jù)三角形定則分析什么條件下船的合速度與河岸夾角最大，則船登陸的地點離船出發(fā)點的最小距離，再由幾何知識求解最小距離．

解答 解：（1）船對靜水的速度小于水速，則船的合速度不可能垂直河岸時，因此船不能垂直渡過河．
（2）因船頭垂直河岸行駛，則渡河時間為：t=$\frac3mvcjnv{{v}_{c}}$=$\frac{120}{4}$s=30s．
（3）當船垂直河岸過河后，沿著水流方向的位移為：s=v_st=5×30=150m；
那么登上對岸的地點離出發(fā)的距離為：x=$\sqrt{{s}^{2}+w3333r8^{2}}$=$\sqrt{15{0}^{2}+12{0}^{2}}$=192m；
（4）河水流速增大到8m/s，不影響船渡河需要時間，仍為30s，因水流速度的增大，則登岸地點繼續(xù)偏向下游；
（5）船實際是按合速度方向運動，由于v₁、v₂的大小一定，根據(jù)作圖法，由三角形定則分析可知，當船相對于水的速度v₁與合速度垂直時，合速度與河岸的夾角最大，船登陸的地點離船出發(fā)點的最小距離．設船登陸的地點離船出發(fā)點的最小距離為S．根據(jù)幾何知識得$\frac277rta3{s}$=$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$ 代入解得  S=150m．
答：（1）小船不能渡河直達正對岸；
（2）船需30s時間才能到達對岸；
（3）此船登上對岸的地點離出發(fā)的距離是192m；
（4）若船行至河正中間時，河水流速增大到8m/s，則船渡河需要30s時間，登岸地點繼續(xù)偏向下游；
（5）此船過河的最短位移是150m．

點評 考查是小船渡河問題，解決本題的關鍵知道合運動與合運動具有等時性，各分運動具有獨立性，互不干擾．同時運用運動的合成與分解作出速度分解或合成圖，分析最短時間或最短位移渡河的條件．