Question

17．底面半徑為R、高為2R的透明圓柱體，中心有一點光源，底面上能透出光部分的面積與不能透出光部分的面積之比為1：2．若在上下兩端各削去高為$\frac{R}{2}$的一截，則剩下的圓柱體上不能透出光的面積有多大？

Answer 1

分析 設點光源能照亮的底面半徑為r₁，根據(jù)題意：底面上能透出光部分的面積與不能透出光部分的面積之比為1：2，求出r₁．若將上下各截去 一半，則點光源到上下表面的距離減為$\frac{R}{2}$，由三角形相似得到此時上下表面能被照亮的半徑，從而可求得不能透出光的面積．

解答 解：設點光源能照亮的底面半徑為r₁，依題意應有：
  $\frac{π{r}_{1}^{2}}{π{R}^{2}-π{r}_{1}^{2}}$=$\frac{1}{2}$
可得：r₁=$\frac{\sqrt{3}}{3}$R
若將上下各截去 一半，則點光源到上下表面的距離減為$\frac{R}{2}$
由三角形相似可得，此時上下表面能被照亮的半徑 r₂=$\frac{{r}_{1}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{6}$R
故上下表面不能被照亮的面積為 s=2（πR²-$π{r}_{2}^{2}$）
得 s=$\frac{11}{6}π{R}^{2}$
圓柱體的側(cè)面都能透光 
故圓柱體上不能透光的面積為s=$\frac{11}{6}π{R}^{2}$．
答：剩下的圓柱體上不能透出光的面積有$\frac{11}{6}π{R}^{2}$．

點評 解決本題的關鍵要有運用幾何知識解決物理問題的能力，熟練運用三角形相似法幫助解答．