Question

8．如圖所示，水平轉(zhuǎn)臺(tái)高1.25m，半徑為0.2m，可繞通過(guò)圓心處的豎直轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)臺(tái)的同一半徑上放有質(zhì)量均為0.3kg的小物塊A、B（可看成質(zhì)點(diǎn)），A與轉(zhuǎn)軸間距離為0.1m，B位于轉(zhuǎn)臺(tái)邊緣處，A、B間用長(zhǎng)0.1m的細(xì)線相連，A、B與水平轉(zhuǎn)臺(tái)間最大靜摩擦力均為0.54N，g取10m/s²．
（1）當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度達(dá)到多大時(shí)A物塊開(kāi)始滑動(dòng)？
（2）若A物塊恰好將要滑動(dòng)時(shí)細(xì)線斷開(kāi)，求B物塊落地時(shí)與轉(zhuǎn)動(dòng)軸心的水平距離．（不計(jì)空氣阻力）

Answer 1

分析 （1）當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度比較小時(shí)，A、B物塊做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由靜摩擦力提供，隨著角速度增大，由F_n=mω²r知向心力增大，由于B物塊的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑大于A物塊的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑，B物塊的靜摩擦力先達(dá)到最大靜摩擦力，角速度再增大，則細(xì)線上出現(xiàn)張力，角速度繼續(xù)增大，A物塊受的靜摩擦力也將達(dá)最大，這時(shí)A物塊開(kāi)始滑動(dòng)．
（2）若A物塊恰好將要滑動(dòng)時(shí)細(xì)線斷開(kāi)，此后轉(zhuǎn)臺(tái)保持勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，這時(shí)A物塊在靜摩擦力（小于最大靜摩擦力）的作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，B物塊沿切線方向飛出做平拋運(yùn)動(dòng)，然后，確定B平拋結(jié)束時(shí)的位置，進(jìn)而求解B物塊落地時(shí)與轉(zhuǎn)動(dòng)軸心的水平距離．

解答 解：（1）當(dāng)ω增大，A受靜摩擦力也達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，A開(kāi)始滑動(dòng)，設(shè)這時(shí)的角速度為ω′，
對(duì)A物塊有：F_fm-F_T=mω²r
對(duì)B物塊有：F_fm+F_T=mω²（2r）
代入數(shù)據(jù)得角速度為：ω=$\sqrt{\frac{{2{F_{fm}}}}{3mr}}=\sqrt{\frac{2×0.54}{3×0.3×0.1}}rad/s=2\sqrt{3}rad/s$
（2）A物塊恰好將要滑動(dòng)時(shí)細(xì)線斷開(kāi)，B做平拋運(yùn)動(dòng)，初速度為：v=$ω（2r）=2\sqrt{3}×（2×0.1）=0.4\sqrt{3}m/s$
根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的分位移公式，有：
$y=h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
x=vt
聯(lián)立解得：x=$\frac{\sqrt{3}}{5}m$

結(jié)合幾何關(guān)系，有：
d=$\sqrt{{x}^{2}+{R}^{2}}=\sqrt{（\frac{\sqrt{3}}{5}）^{2}+0．{2}^{2}}$m=0.4m
答：（1）當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度達(dá)到2$\sqrt{3}$rad/s時(shí)A物塊開(kāi)始滑動(dòng)；
（2）若A物塊恰好將要滑動(dòng)時(shí)細(xì)線斷開(kāi)，B物塊落地時(shí)與轉(zhuǎn)動(dòng)軸心的水平距離為0.4m．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵是抓住臨界狀態(tài)，隔離物體，正確受力分析，在求水平位移時(shí)，一定搞清空間位置．