Question

13．如圖所示，理想變壓器的原線圈兩端加上u=11000$\sqrt{2}$sin100πt（V）的交變電壓，副線圈通過阻值r=6Ω的導(dǎo)線對標有“220V 880W”字樣的用電器R供電并恰使其正常工作．求：
（1）變壓器的輸入功率P．
（2）原、副線圈的匝數(shù)比n₁：n₂．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)變壓器的輸入功率P等于副線圈的輸出功率，計算出副線圈的輸出功率即可；
（2）根據(jù)瞬時值的表達式可以求得輸出電壓的有效值、周期和頻率等，再根據(jù)電壓與匝數(shù)成正比即可求得結(jié)論．

解答 解：（1）變壓器的輸出功率為用電器的功率和導(dǎo)線電阻損耗的功率之和，即P_輸出=P_R+P_線
用電器R恰好正常工作，則P_R=880W
副線圈中的電流${I}_{2}={I}_{R}=\frac{{P}_{額}}{{U}_{額}}=\frac{880W}{220V}=4A$
故P_線=${I}_{2}^{2}r={4}^{2}×6W=96W$
變壓器的輸入功率P=P_輸出=P_R+P_線=880W+96W=976W；
（2）輸入電壓的有效值為U₁=11000V，
“220V，880W”的用電器R正常工作，用電器的額定電壓為220V，
電阻為r的導(dǎo)線兩端的電壓U_r=I₂r=4×6=24V
所以變壓器的輸出電壓U₂=U_R+U_r=220V+24V=244V
根據(jù)電壓與匝數(shù)成正比得原副線圈的匝數(shù)比為n₁：n₂=U₁：U₂=11000：244=2750：61
答：（1）變壓器的輸入功率P為976W．
（2）原、副線圈的匝數(shù)比n₁：n₂=2750：61．

點評 掌握住理想變壓器的電壓、電流、功率之間的關(guān)系，交流電最大值和有效值之間的關(guān)系即可解決本題．