Question

2．宇宙空間存在兩顆質(zhì)量分布均勻的球形未知星球，經(jīng)過發(fā)射繞表面運(yùn)行的衛(wèi)星發(fā)現(xiàn)，兩個星球的近地衛(wèi)星周期相等，同學(xué)們據(jù)此作出如下判斷，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 這兩個未知星球的體積一定相等
• B． 這兩個未知星球的質(zhì)量一定相等
• C． 若這兩個未知星球的質(zhì)量不等，則表面的重力加速度一定不等
• D． 這兩個未知星球質(zhì)量大的，表面的重力加速度小

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力得出天體質(zhì)量與周期的關(guān)系，結(jié)合體積求出密度，判斷密度是否相同．根據(jù)萬有引力等于重力求出重力加速度，判斷是否相等

解答 解：AB、根據(jù)$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}R$，得$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}{R}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$，則星球的密度$ρ=\frac{M}{V}=\frac{\frac{4{π}_{\;}^{2}{R}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}}{\frac{4}{3}π{R}_{\;}^{3}}=\frac{3π}{G{T}_{\;}^{2}}$，因?yàn)檫@兩個星球的近地衛(wèi)星周期相等，則兩個未知星球的密度一定相等，由于半徑不一定相等，體積不一定相等，質(zhì)量不一定相等，故AB不一定相等；
CD、根據(jù)$mg=G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$得$g=G\frac{M}{{R}_{\;}^{2}}=G\frac{ρ•\frac{4}{3}π{R}_{\;}^{3}}{{R}_{\;}^{2}}=\frac{4}{3}πρGR$∝R，半徑大的，體積大，質(zhì)量大，重力加速度大，故C正確，D錯誤
故選：C

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力定律的兩個重要理論：1、萬有引力等于重力，2、萬有引力提供向心力，并能靈活運(yùn)用．