Question

11．如圖所示，細(xì)繩一端系著質(zhì)量m=0.1kg的小物塊A，置于光滑水平臺(tái)面上，另一端通過(guò)光滑小孔O與質(zhì)量M=0.5kg的物體B相連，B靜止于水平地面上．當(dāng)A以O(shè)為圓心做半徑r=0.2m的勻速圓周運(yùn)動(dòng) （g=10m/s²）
（1）地面對(duì)B的支持力F_N=3.0N，求物塊A角速度的大小．
（2）若使B物體離開(kāi)地面，求A的最小角速度的大�。�

Answer 1

分析 （1）B受到重力、支持力和拉力，根據(jù)受力平衡求出拉力；對(duì)A，拉力提供A所需的向心力，根據(jù)F_拉=F_向=m$\frac{{v}^{2}}{r}$求出物塊A的速度，根據(jù)v=rω求解角速度．
（2）使B物體離開(kāi)地面時(shí)受到重力和拉力，根據(jù)受力平衡求出拉力；對(duì)A，拉力提供A所需的向心力根據(jù)F′=mω²r即可求出角速度．

解答 解：（1）B處于靜止?fàn)顟B(tài)，根據(jù)受力平衡有：F_拉+F_N=Mg
則：F_拉=Mg-F_N=5-3=2（N）
拉力提供A做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力：
  F_拉=F_向=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：v=$\sqrt{\frac{{F}_{拉}r}{m}}$=$\sqrt{\frac{2×0.2}{0.1}}$m/s=2m/s
角速度：ω=$\frac{v}{r}$=$\frac{2}{0.2}$rad/s=10rad/s
（2）若使B物體離開(kāi)地面，則繩子的拉力大小與B的重力相等，即可等于5N，根據(jù)向心力的表達(dá)式：
F′=mω²r
$ω=\sqrt{\frac{F′}{mr}}=\sqrt{\frac{5}{0.1×0.2}}=5\sqrt{10}$rad/s
答：（1）地面對(duì)B的支持力F_N=3.0N，物塊A角速度的大小是10rad/s．
（2）若使B物體離開(kāi)地面，A的最小角速度的大小是$5\sqrt{10}$rad/s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道拉力提供A做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，根據(jù)對(duì)B受力平衡可得出拉力的大�。�