Question

3．如圖甲所示，質(zhì)量m=1kg的物塊（可視為質(zhì)點）以v₀=10m/s的初速度從粗糙斜面上的P點沿斜面向上運動到達最高點后，又沿原路返回，其速率隨時間變化的圖象如圖乙所示，已知斜面固定且足夠長．且不計空氣阻力，取g=10m/s²．下列說法中正確的是（　�。�

• A． 物塊所受的重力與摩擦力之比為3：2
• B． 在t=1s到t=6s的時間內(nèi)物塊所受重力的平均功率為50W
• C． 在t=0到t=1s時間內(nèi)機械能的變化量大小與t=1s到t=6s時間內(nèi)機械能變化量大小之比為1：5
• D． 在t=6s時物體克服摩擦力做功的功率為20W

Answer 1

分析 根據(jù)速度時間圖象得出，物塊上滑和下滑時的加速度，對物體進行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律即可求解重力與摩擦力的關(guān)系，根據(jù)速度-時間圖象與坐標軸圍成的面積表示位移求解1-6s內(nèi)的位移，進而求出重力做的功，根據(jù)P=$\frac{W}{t}$求解平均功率，根據(jù)P=fv求解克服摩擦力做功的功率，機械能的變化量等于除重力以外的力做的功．

解答 解：A、設斜面傾角為θ，
根據(jù)速度-時間圖象的斜率表示加速度得：
上滑過程：a${\;}_{1}=\frac{△{v}_{1}}{△{t}_{1}}=\frac{0-10}{1}=-10m/{s}^{2}$，
下滑過程：a${\;}_{2}=\frac{△{v}_{2}}{△{t}_{2}}=\frac{10}{5}=2m/{s}^{2}$，
根據(jù)牛頓第二定律得：
${a}_{1}=\frac{-mgsinθ-f}{m}$，
${a}_{2}=\frac{mgsinθ-f}{m}$，
帶入數(shù)據(jù)解得：sin$θ=\frac{3}{5}$，$\frac{mg}{f}=\frac{5}{2}$，故A錯誤；
B、根據(jù)速度-時間圖象與坐標軸圍成的面積表示位移得：
1-6s內(nèi)的位移x=$\frac{1}{2}×5×10=25m$，則t=1s到t=6s的時間內(nèi)物塊所受重力的平均功率$\overline{P}=\frac{mgxsinθ}{t}=\frac{10×25×\frac{3}{5}}{5}=30W$，故B錯誤；
C、在t=0到t=1s時間內(nèi)機械能的變化量大小△E₁=fx₁，t=1s到t=6s時間內(nèi)機械能變化量大小△E₂=fx₂，則$\frac{{△E}_{1}}{{△E}_{2}}=\frac{{fx}_{1}}{{fx}_{2}}=\frac{\frac{1}{2}×1×10}{\frac{1}{2}×5×10}=\frac{1}{5}$，故C正確；
D、摩擦力f=$\frac{2}{5}mg=\frac{2}{5}×10=4N$，則t=6s時物體克服摩擦力做功的功率P=fv=4×10=40W，故D錯誤．
故選：C

點評 本題是速度-時間圖象，牛頓第二定律，機械能，功和功率的綜合應用，要靈活運用功的計算式，靈活應用公式求解，題目綜合性太強，需要熟練掌握這四塊知識才能解決．