Question

13．雨滴接近地面的過程可以看做勻速直線運動，此時雨滴的速度稱為收尾速度．小明同學(xué)在一本資料上看到，雨滴的收尾速度v與雨滴的半徑r成正比，由此小明同學(xué)對雨滴運動中所受的阻力F作了如下幾種假設(shè)．可能正確的是（　　）

• A． 阻力只與雨滴的半徑成正比，即F=kr（k為常數(shù)）
• B． 阻力只與雨滴的半徑平方成正比，即F=kr²（k為常數(shù)）
• C． 阻力只與速度的平方成正比，即F=kv²（k為常數(shù)）
• D． 阻力與速度的平方和半徑的乘積成正比，即F=krv²（k為常數(shù)）

Answer 1

分析 雨滴以收尾速度做勻速直線運動時，重力和阻力平衡，根據(jù)平衡條件列式；再根據(jù)G=mg=ρ•$\frac{4}{3}π$r³•g列式；根據(jù)題目中“雨滴的收尾速度v與雨滴的半徑r成正比”列式；最后聯(lián)立分析．

解答 解：雨滴以收尾速度v做勻速直線運動時，重力mg和阻力F平衡，故：
  mg=F     ①
其中：
G=mg=ρ•$\frac{4}{3}π$r³•g ②
v=kr  ③
聯(lián)立得到：F=$\frac{4πρg}{3{k}^{3}}{v}^{3}$
由于雨滴的收尾速度v與雨滴的半徑r成正比，故具有收尾速度時，阻力與速度的三次方成正比，也可以說與速度的平方和半徑的乘積成正比，故D正確．
故選：D

點評 本題是力平衡問題，關(guān)鍵是結(jié)合平衡條件和題意列式分析，實際上流體阻力與速度和橫截面積的乘積成正比．