Question

9．研究性學(xué)習(xí)小組圍繞一個(gè)量程為30mA的電流計(jì)展開探究．

（1）為測量該電流計(jì)的內(nèi)阻，同學(xué)甲設(shè)計(jì)了如圖（a）所示電路，圖中電源電動(dòng)勢未知，內(nèi)阻不計(jì)．閉合開關(guān)，將電阻箱阻值調(diào)到20Ω時(shí)，電流計(jì)恰好滿偏；將電阻箱阻值調(diào)到95Ω時(shí)，電流計(jì)指針指在如圖（b）所示位置，則電流計(jì)的讀數(shù)為12.0mA．由以上數(shù)據(jù)可得電流計(jì)的內(nèi)阻R_g=30Ω．
（2）同學(xué)乙將甲設(shè)計(jì)的電路稍作改變，在電流計(jì)兩端接上兩個(gè)表筆，如圖（c）所示，設(shè)計(jì)出一個(gè)簡易的歐姆表，并將表盤的電流刻度轉(zhuǎn)換為電阻刻度：閉合開關(guān)，將兩表筆斷開，調(diào)節(jié)電阻箱，使指針指在“30mA”處，此處刻度應(yīng)標(biāo)阻值為∞Ω（填“0”或“∞”）；再保持電阻箱阻值不變，在兩表筆間接不同阻值的已知電阻找出對(duì)應(yīng)的電流刻度．則“10mA”處對(duì)應(yīng)表筆間電阻阻值為6Ω．
（3）若該歐姆表使用一段時(shí)間后，電池內(nèi)阻變大不能忽略，電動(dòng)勢不變，但將兩表筆斷開，指針仍滿偏，按正確使用方法再進(jìn)行測量，其測量結(jié)果與原結(jié)果相比將不變（填“變大”、“變小”或“不變”）．

Answer 1

分析 （1）中因電流表的最小分度是1mA，故應(yīng)估讀到0.1mA，根據(jù)歐姆定律可求R_g的值．
（2）與（3）的關(guān)鍵是根據(jù)閉合電路歐姆定律和分流公式分別列出通過電流表電流的表達(dá)式，聯(lián)立求解即可．

解答 解：（1）根據(jù)電流表的讀數(shù)要求可讀出電流I=12.0mA．
由閉合電路歐姆定律，將電阻箱阻值調(diào)到20Ω時(shí)，有I_g=$\frac{E}{R{+r}_{g}}$ ①，
電阻箱阻值調(diào)到95Ω時(shí)，有I=$\frac{E}{R′+{r}_{g}}$ ②，
聯(lián)立①②兩式并代入數(shù)據(jù)R_g=30Ω．
（2）將兩表筆斷開，即相當(dāng)于所測電阻無窮大，則指針指在“30mA”處，此處刻度應(yīng)標(biāo)阻值為∞；
根據(jù)閉合電路歐姆定律將兩表筆斷開時(shí)有I_g=$\frac{E}{r+{R}_{g}+R}$=30mA①，
當(dāng)兩表筆接上電阻R_x 時(shí)有I_干=$\frac{E}{（r+{R}_{g}+R）+{R}_{x}}$ ②，
根據(jù)分流公式可得通過電流表的電流為 I=$\frac{{R}_{x}}{{R}_{g}+{R}_{x}}{I}_{干}$③
聯(lián)立①②③并將E=1.5V，
R_g=30Ω代入解得R_x=6Ω．
（3）根據(jù)閉合電路歐姆定律可知電池新時(shí)有I_g=$\frac{E}{r+{R}_{g}+R}$=$\frac{E}{（r+R）+{R}_{g}}$，
測量電阻時(shí)電流表示數(shù)為I=$\frac{E}{（r+R）+\frac{{R}_{g}{R}_{x}}{{R}_{g}+{R}_{x}}}$$\frac{{R}_{x}}{{R}_{g}+{R}_{x}}$，
歐姆表用一段時(shí)間調(diào)零時(shí)有I_g=$\frac{E}{r′+{R}_{g}+R′}$=$\frac{E}{（r′+R′）+{R}_{g}}$，
測量電阻時(shí)I=$\frac{E}{（r′+R′）+\frac{{R}_{g}R{′}_{x}}{{R}_{g}+R{′}_{x}}}$．$\frac{R{′}_{X}}{{R}_{g}+R{′}_{x}}$，
比較可知r+R=r′+R′，
所以若電流相同則R′_x=R_x，即測量結(jié)果不變．
故答案為：（1）12.0，30；
        （2）∞，6；
        （3）不變．

點(diǎn)評(píng) 此題的易錯(cuò)之處在于兩表筆不是接在干路上，而是接在電流表兩端，故應(yīng)根據(jù)電路圖結(jié)合分流公式寫出通過電流表的電流表達(dá)式，再解出結(jié)果即可．