Question

4．如圖所示，傳送帶與水平面的夾角為θ=37°，以v=10m/s的速度向下運行，在傳送帶的頂端A處無初速度地放一個物體，它與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=O.5，AB間（B為底端）長度為16m．求物體從A到B的時間為多少？（g=10m/s²）

Answer 1

分析 由牛頓第二定律求出物體的加速度，由勻變速直線運動的速度公式求出物體的速度等于傳送帶速度需要的時間，然后求出在此時間內物體的位移，判斷物體是否到達底端，然后應用牛頓第二定律與運動學公式解題．

解答 解：開始物體相對于傳送帶向上滑動，受到的滑動摩擦力向下，由牛頓第二定律得：mgsin37°+μmgcos37°=ma，
解得：a=10m/s²，
物體做加速直線運動，速度等于傳送帶速度需要的時間：t₁=$\frac{v}{a}$=1s，
物體的位移：x₁=$\frac{v}{2}$t₁=5m＜16m，物體沒有到達傳送帶底端，
然后物體相對于傳送帶向下滑動，物體受到的摩擦力向上，由牛頓第二定律得：mgsin37°-μmgcos37°=ma′，
解得：a′=2m/s²，
物體向下做勻加速直線運動，直到傳送帶底端，由勻變速直線運動的位移公式得：
L-x₁=vt₂+$\frac{1}{2}$a′t₂²，
解得：t₂=1s  （t₂=-11s  不符合實際，舍去）
則物體的運動時間：t=t₁+t₂=2s；
答：物體從A到B的時間為2s．

點評 本題考查了求物體的運動時間，分析清楚物體運動過程是解題的關鍵，應用牛頓第二定律與運動學公式可以解題．