Question

10．如圖所示，一斜面與豎直圓軌道平滑相接，小球質量為m，大小不計，右邊圓軌道半徑為R，小球從高h=3R處沿斜面滑下后，又沿圓軌道滑到最高點P處，在這一過程中，重力對小球所做的功為mgR，若小球由靜止釋放后，剛好能過圓的最高點P，則該過程中小球克服摩擦力做功為$\frac{1}{2}mgR$．

Answer 1

分析 根據下降的高度，求出重力做功的大小．抓住小球剛好能到達最高點P，結合牛頓第二定律求出最高點的速度，根據動能定理求出該過程中小球克服摩擦力做功的大小．

解答 解：在整個過程中，小球下降的高度△h=h-2R=R，則重力對小球做功為：
W_G=mg△h=mgR．
因為小球恰好能通過最高點，根據牛頓第二定律得：$mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：v=$\sqrt{gR}$，
根據動能定理得：${W}_{G}-{W}_{f}=\frac{1}{2}m{v}^{2}-0$，
解得：W_f=$\frac{1}{2}mgR$．
故答案為：mgR，$\frac{1}{2}mgR$．

點評 本題考查了動能定理和牛頓第二定律的綜合運用，知道最高點的臨界條件，結合牛頓第二定律求出最高點的速度是關鍵，以及知道重力做功與路徑無關，與首末位置的高度差有關．