Question

2．如圖所示，S形光滑軌道豎直固定，它出兩個半徑不同的半圓部分連接而成，下部半圓圓心為O₁、半徑為R₁=0.6m；上部半圓圓心為O心為O₂，半徑為R₂=0.4m，S形軌道內(nèi)徑相對于圓軌道半徑可以忽略不計，軌道上端B點與平臺AB表面相切，軌道下端C點與地板相切，一個質(zhì)量為m=0.1kg的小球（可視為質(zhì)點）從A點以速度v_A=5m/s向B點運動，到B點時速度變?yōu)関_B=3m/s，取g=10m/s．求：
（1）小球在平臺上克服摩擦力做的功；
（2）小球沿軌道滑到C點時對軌道的壓力．（計算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動能定理求出小球在平臺上克服摩擦力做功的大�。�
（2）根據(jù)動能定理求出到達C點的速度，結(jié)合牛頓第二定律求出在C點受到的支持力，從而得出壓力的大�。�

解答 解：（1）根據(jù)動能定理得：$-{W}_{f}=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：W_f=0.8J．
（2）對B到C的過程，運用動能定理得：mg（2R₁+2R₂）=$\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：v_C=7m/s，
根據(jù)牛頓第二定律得：${N}_{C}-mg=m\frac{{{v}_{C}}^{2}}{{R}_{1}}$，
解得：${N}_{C}=1+0.1×\frac{49}{0.6}N≈9.2N$．
根據(jù)牛頓第三定律知，小球沿軌道滑到C點時對軌道的壓力為9.2N．
答：（1）小球在平臺上克服摩擦力做的功為0.8J；
（2）小球沿軌道滑到C點時對軌道的壓力為9.2N．

點評 本題考查了動能定理和牛頓第二定律的綜合運用，知道圓周運動向心力的來源，綜合動能定理和牛頓第二定律進行求解．