Question

14．如圖所示，為汽車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)連續(xù)三次曝光的照片，圖中標(biāo)尺的單位為米，照相機(jī)每兩次曝光的時(shí)間間隔為1.0s．已知該汽車的質(zhì)量為2.0×10³kg，額定功率為72kW，汽車運(yùn)動(dòng)過程中所受的阻力始終為1.6×10³N．
（1）求該汽車加速度的大�。�
（2）若汽車由靜止開始以此加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，其勻加速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)最多能保持多長時(shí)間？
（3）求汽車所能達(dá)到的最大速度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移之差是一恒量，由推論：△x=aT²求出汽車的加速度大�。�
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出勻加速運(yùn)動(dòng)的牽引力，結(jié)合功率得出勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度，再結(jié)合速度時(shí)間公式求出勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
（3）當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，速度最大，根據(jù)阻力的大小得出牽引力的大小，從而根據(jù)P=Fv求出最大速度的大�。�

解答 解：（1）汽車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由照片可知：x₁=2.0m，x₂=3.0m
由△x=x₂-x₁=a•△T²得：
   a=$\frac{{x}_{2}-{x}_{1}}{{T}^{2}}$=$\frac{3.0-2.0}{{1}^{2}}$m/s²=1.0 m/s²．
（2）汽車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，所受合力為恒力，由牛頓第二定律得：
   F-F_f=ma，
所以 F=ma+F_f=3600 N，
隨著速度的增大，汽車的輸出功率增大，當(dāng)達(dá)到額定功率時(shí)，勻加速運(yùn)動(dòng)的過程結(jié)束，設(shè)勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度為v
由P=Fv得
  v=$\frac{P}{F}$=$\frac{72×1{0}^{3}}{3600}$m/s=20 m/s
由勻加速運(yùn)動(dòng)公式v=at得：t=$\frac{v}{a}$=20 s．
（3）當(dāng)汽車達(dá)到最大速度時(shí)，有 F′=F_f=1600 N．
由P=F′v_m，得：
最大速度 v_m=$\frac{P}{{F}_{f}}$=$\frac{72×1{0}^{3}}{1600}$ m/s=45 m/s．
答：
（1）汽車的加速度大小為1.0m/s²；
（2）勻加速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)最多能保持20s；
（3）汽車所能達(dá)到的最大速度為45m/s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道功率與牽引力的關(guān)系，理清汽車的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，知道牽引力與阻力相等時(shí)，速度最大．