Question

14．一種特殊飛機(jī)，加速滑行時(shí)，加速度a=4.0m/s²．設(shè)當(dāng)飛機(jī)速率達(dá)到85m/s時(shí)就可升空．如果允許飛機(jī)在達(dá)到起飛速率的瞬間停止起飛，且以5.0m/s²的加速度減速，為確保飛機(jī)不滑出跑道，則跑道的長度至少應(yīng)當(dāng)設(shè)計(jì)為多長？

Answer 1

分析 把整個(gè)過程分為兩個(gè)階段，前一段為初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，直到速度為85m/s，后段為勻減速直線運(yùn)動(dòng)，直至靜止，先利用v=at求出兩段的時(shí)間，再用平均速度求出總的位移，即為跑道的最短長度．

解答 解：第一階段為初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)時(shí)間為t₁，則有：
v=a₁t₁ 
得：t₁=$\frac{v}{{a}_{1}}$=$\frac{85}{4}$s=21.25s
第二階段為初速度為85m/s的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，直至靜止，按反向的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)來處理，設(shè)時(shí)間為t₂，則有：
v=a₂t₂ 
得：t₂=$\frac{v}{{a}_{2}}$=$\frac{85}{5}$=17s
整個(gè)過程的平均速度為：$\overline{v}$=$\frac{v}{2}$
則跑道長為：x=$\frac{v}{2}$（t₁+t₂）=$\frac{85}{2}$（21.25+17）=1625.625m≈1626 m
答：跑道長度至少要1626m．

點(diǎn)評(píng) 該題考查了勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律的應(yīng)用，關(guān)鍵在于要正確的分析物體的運(yùn)動(dòng)過程，確定運(yùn)動(dòng)類型，利用相應(yīng)的公式求解．注意解決減速速直線運(yùn)動(dòng)直至速度為零的情況，可逆向看成初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．并可結(jié)合速度-時(shí)間圖象進(jìn)行分析．