Question

2．如圖所示，置于水平面上兩根平行導(dǎo)軌間距離為d=0.5m，金屬細(xì)桿ab置于導(dǎo)軌一端；跨在兩導(dǎo)軌之間，它與每根導(dǎo)軌之間的最大靜摩擦力為f_max=0.2N，導(dǎo)軌另一端用直導(dǎo)線(xiàn)相連，形成一個(gè)恰是矩形的回路．導(dǎo)軌長(zhǎng)l=0.8m，電路中只有ab有電阻，R=0.2Ω，整個(gè)裝置置于磁場(chǎng)方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，如果磁感應(yīng)強(qiáng)度從B₀=1T瞬間開(kāi)始，以0.2T/s的變化率均勻地增大，求：
（1）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間后，ab桿開(kāi)始運(yùn)動(dòng)？
（2）桿運(yùn)動(dòng)前回路中產(chǎn)生的熱量是多少？
（3）桿運(yùn)動(dòng)前，通過(guò)ab桿橫截面的電荷量是多少？

Answer 1

分析 （1）磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻增大時(shí)，穿過(guò)回路的磁通量均勻增大，回路中產(chǎn)生恒定的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流，ab受到的安培力均勻增大，當(dāng)它所受的安培力等于大靜摩擦力f_max時(shí)將開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，由平衡條件求出此時(shí)的感應(yīng)電流，由法拉第電磁感應(yīng)定律和歐姆定律結(jié)合求出此時(shí)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B，結(jié)合B的變化率就能求出時(shí)間．
（2）根據(jù)焦耳定律求解熱量；
（3）根據(jù)電量的綜合表達(dá)式$q=N\frac{△∅}{R}$，即可求解．

解答 解：（1）設(shè)回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為E，感應(yīng)電流大小為I，由法拉第電磁感應(yīng)定律得：
E=$\frac{△∅}{△t}$=$\frac{△B}{△t}$ld=0.2×0.8×0.5V=0.08V
根據(jù)閉合電路歐姆定律得：
I=$\frac{E}{R}$=$\frac{0.08}{0.2}$A=0.4A
當(dāng)ab棒剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，它所受的安培力等于大靜摩擦力f_max，設(shè)此時(shí)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，則有：
BId=f_max，
得：B=$\frac{{f}_{max}}{Id}$=$\frac{0.4}{0.4×0.5}$T=2T
所以從加上磁場(chǎng)到ab開(kāi)始運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間為：t=$\frac{B-{B}_{0}}{\frac{△B}{△t}}$=$\frac{2-1}{0.2}$s=5s
（2）桿運(yùn)動(dòng)前回路中產(chǎn)生的熱量是：Q=I²Rt=0.4²×0.2×5J=0.16J
（3）根據(jù)電量的綜合表達(dá)式，$q=N\frac{△∅}{R}$=$\frac{0.2×5}{0.2}$=5C，
答：（1）經(jīng)過(guò)5s時(shí)間后，ab桿開(kāi)始運(yùn)動(dòng)．
（2）桿運(yùn)動(dòng)前回路中產(chǎn)生的熱量是0.16J；
（3）桿運(yùn)動(dòng)前，通過(guò)ab桿橫截面的電荷量是5C．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于本題要知道磁通量均勻變化時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流是一定的，掌握物體剛要運(yùn)動(dòng)時(shí)靜摩擦力達(dá)到最大值，并能熟練運(yùn)用法拉第電磁感應(yīng)定律和歐姆定律、安培力公式進(jìn)行處理，同時(shí)掌握電量的綜合表達(dá)式的推導(dǎo)．