Question

12．火星直徑約為地球的一半，質(zhì)量約為地球的十分之一，它繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道半徑約為地球公轉(zhuǎn)半徑的1.5倍．假設(shè)火星、地球的公轉(zhuǎn)軌道均為圓周．根據(jù)以上數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（　�。�

• A． 火星表面重力加速度的數(shù)值比地球表面小
• B． 火星公轉(zhuǎn)的周期比地球的長
• C． 火星公轉(zhuǎn)的線速度比地球的大
• D． 火星公轉(zhuǎn)的向心加速度比地球的大

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力等于重力表示出重力加速度，再去進行比較．
研究火星和地球繞太陽公轉(zhuǎn)，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式再去進行比較．

解答 解：A、根據(jù)萬有引力等于重力得出：
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg
g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，根據(jù)火星直徑約為地球的一半，質(zhì)量約為地球的十分之一，
計算得出火星表面的重力加速度約為地球表面的$\frac{2}{5}$，故A正確；
B、研究火星和地球繞太陽公轉(zhuǎn)，根據(jù)萬有引力提供向心力得出：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}r}{{T}^{2}}$
T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，M為太陽的質(zhì)量，R為軌道半徑．火星的軌道半徑大于地球的軌道半徑，
通過T的表達式發(fā)現(xiàn)公轉(zhuǎn)軌道半徑大的周期長，故B正確；
C、研究火星和地球繞太陽公轉(zhuǎn)，根據(jù)萬有引力提供向心力得出：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}r}{{T}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$．M為太陽的質(zhì)量，R為軌道半徑．火星的軌道半徑大于地球的軌道半徑，
通過v的表達式發(fā)現(xiàn)公轉(zhuǎn)軌道半徑大的線速度小，故C錯誤；
D、研究火星和地球繞太陽公轉(zhuǎn)，根據(jù)萬有引力提供向心力得出：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=ma
a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$．M為太陽的質(zhì)量，R為軌道半徑．火星的軌道半徑大于地球的軌道半徑，
通過a的表達式發(fā)現(xiàn)公轉(zhuǎn)軌道半徑大的向心加速度小，故D錯誤；
故選：AB．

點評 要比較一個物理量大小，我們應該把這個物理量先表示出來，在進行比較．
向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應用．