Question

2．質(zhì)量為M，傾角為30°的光滑斜面靜止在粗糙的水平地面上，斜面上兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球A、B，它們用勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，現(xiàn)對(duì)小球B施加一水平向左的拉力F，使A、B及斜面一起向左做勻速直線運(yùn)動(dòng)，如圖所示．已知彈簧的原長為l₀，求：
（1）此時(shí)彈簧的長度l；
（2）水平拉力F的大�。�
（3）粗糙地面與斜面體間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ．

Answer 1

分析 （1）以球A為研究對(duì)象，受力分析后根據(jù)平衡條件列式求解彈簧彈力，然后結(jié)合胡克定律列式求解彈簧的伸長量和長度；
（2）以A、B及彈簧整體為研究對(duì)象，受力分析后根據(jù)平衡條件列式求解；
（3）以A、B、斜面及彈簧整體為研究對(duì)象，受力分析后根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件列式求解摩擦力和支持力，最后根據(jù)滑動(dòng)摩擦定律列式求解動(dòng)摩擦因素．

解答 解：（1）以A為研究對(duì)象，受重力、拉力和支持力，根據(jù)平衡條件，有：k（l-l₀）=mgsin30°       
解得：l=$\frac{mg}{2k}$+l₀
（2）以A、B及彈簧整體為研究對(duì)象，受拉力、滑動(dòng)摩擦力、重力和支持力，根據(jù)平衡條件，有：Fcos30°=2mgsin30°                
解得：F=$\frac{2}{3}\sqrt{3}$mg         
（3）以A、B、斜面及彈簧整體為研究對(duì)象，根據(jù)平衡條件，有：F=f=μ（M+2m）g           
解得：μ=$\frac{2\sqrt{3}m}{3（M+2m）}$
答：
（1）此時(shí)彈簧的長度l為$\frac{mg}{2k}$+l₀；
（2）水平拉力F的大小為$\frac{2}{3}\sqrt{3}$mg；
（3）粗糙地面與斜面體間的動(dòng)摩擦因素μ為$\frac{2\sqrt{3}m}{3（M+2m）}$．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于連接體問題注意整體與隔離法的應(yīng)用，正確選取研究對(duì)象然后受力分析，根據(jù)所處狀態(tài)列方程求解．