Question

5．如圖所示，質(zhì)點m質(zhì)量為1kg，位于質(zhì)量為4kg的長木板M左端，M的上表面AC段是粗糙的，動摩擦因數(shù)μ=0.2，且長L=0.5m，BC段光滑；在M的右端連著一段輕質(zhì)彈簧，彈簧處于自然狀態(tài)時伸展到C點，當(dāng)M在水平向左的恒力F=14N作用下，在光滑水平面上向左運動t秒后撤去此力時，m恰好到達(dá)C點，求：
①時間t；
②此后彈簧被壓縮，最大彈性勢能是多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動量定理和動能定理即可寫出木板與滑塊的速度表達(dá)式，然后結(jié)合位移關(guān)系即可求出時間；
（2）根據(jù)動量守恒定律和機(jī)械能守恒即可求出．

解答 解：①據(jù)質(zhì)點組的動量定理有Ft=（Mv+mv′）-0 
根據(jù)質(zhì)點組的動能定理有F_x-F_fL=（$\frac{1}{2}$Mv²+$\frac{1}{2}$mv′²）-0 
M和m均做初速度為零的勻加速直線運動，它們的平均速度分別是
$\frac{v}{2}=\frac{x}{t}$，$\frac{v}{2}=\frac{x-L}{t}$
代入數(shù)據(jù)解得t=1s；v=3m/s，v′=2m/s 
②根據(jù)動量守恒定律有Mv+mv′=（m+M）v″
根據(jù)能量守恒定律有$\frac{1}{2}$Mv²+$\frac{1}{2}$mv′²=E_pm+$\frac{1}{2}$（m+M）v″² 
解得E_pm=0.4J 
答：①時間是1s；
②此后彈簧被壓縮，最大彈性勢能是0.4J

點評 解答該題的第一問也可以使用牛頓第二定律，因過程多，而且是兩個物體，所以比較麻煩．