Question

20．如圖所示，物塊A、C的質量均為m，B的質量為2m，都靜止于光滑水平臺面上，A、B間用一不可伸長的輕質短細線相連．初始時刻細線處于松弛狀態(tài)，C位于A右側足夠遠處．現(xiàn)突然給A一瞬時沖量，使A以初速度v₀沿A、C連線方向向C運動，A與C相碰后，粘合在一起．
①A與C剛粘合在一起時的速度為多大？
②若將A、B、C看成一個系統(tǒng)，則從A開始運動到A與C剛好粘合的過程中系統(tǒng)損失的機械能．

Answer 1

分析 （1）細繩繃緊過程、A、C碰撞過程動量守恒，由動量守恒定律可以求出A與C的速度；
（2）由能量守恒定律可以求出系統(tǒng)損失的機械能．

解答 解：①輕細線繃緊的過程，A、B這一系統(tǒng)動量守恒，以水平向右為正，則mv₀=（m+2m）v₁，
解得${v_1}=\frac{1}{3}{v_0}$，
之后A、B均以速度v₁向右勻速運動，在A與C發(fā)生碰撞過程中，
A、C這一系統(tǒng)動量守恒，則有，mv₁=（m+m）v₂，
解得${v_2}=\frac{1}{6}{v_0}$，
②輕細線繃緊的過程，A、B這一系統(tǒng)機械能損失為△E₁，則$△{E}_{1}=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}×3m{v}_{1}^{2}=\frac{1}{3}m{v}_{0}^{2}$，
在A與C發(fā)生碰撞過程中，A、C這一系統(tǒng)機械能損失為△E₂，則$△{E}_{2}=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}-\frac{1}{2}×2m{v}_{2}^{2}=\frac{1}{36}m{v}_{0}^{2}$，
則A、B、C這一系統(tǒng)機械能損失為$△E=△{E_1}+△{E_2}=\frac{13}{36}mv_0^2$
答：①A與C剛粘合在一起時的速度為$\frac{1}{6}{v}_{0}$；
②若將A、B、C看成一個系統(tǒng)，則從A開始運動到A與C剛好粘合的過程中系統(tǒng)損失的機械能為$\frac{13}{36}m{v}_{0}^{2}$．

點評 本題考查了求速度、系統(tǒng)損失的機械能等問題，分析清楚運動過程、應用動量守恒定律與能量守恒定律即可正確解題．