Question

8．如圖所示，一質(zhì)量為m=$\sqrt{3}$×10^-2kg，帶電量為q=10^-6C的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），用絕緣細(xì)線懸掛在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中的定點(diǎn)O，設(shè)電場(chǎng)足夠大，靜止時(shí)懸線向右與豎直方向成30°角．重力加速度g=10m/s²． 則：
（1）求電場(chǎng)強(qiáng)度E；
（2）若在某時(shí)刻將細(xì)線突然剪斷，設(shè)定點(diǎn)O距離地面的豎直高度為H=10m，繩長(zhǎng)L=$\frac{10}{3}\sqrt{3}$m，求小球的落地時(shí)間（小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程電量保持不變）．

Answer 1

分析 本題的關(guān)鍵是正確對(duì)小球受力分析，根據(jù)平衡條件可得小球受到的電場(chǎng)力方向向左并可求出電場(chǎng)強(qiáng)度的值，剪斷細(xì)線后，由于小球受到的重力與電場(chǎng)力都為恒力，所以小球?qū)⒆龀跛俣葹榱愕膭蚣铀僦本�運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度，再依據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，即可求解．

解答 解：（1）對(duì)小球，由平衡條件得：qE=mgtan30°
入數(shù)據(jù)解得：E=$\frac{mgtan30°}{q}$=$\frac{\sqrt{3}×1{0}^{-2}×10×\frac{\sqrt{3}}{3}}{1{0}^{-6}}$=1×10⁵N/C．
（2）剪斷細(xì)線后小球做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，
由牛頓第二定律得：$\frac{mg}{cos30°}$=ma，
代入數(shù)據(jù)解得，小球的速度a=$\frac{20\sqrt{3}}{3}$m/s²
速度方向?yàn)榕c豎直方向夾角為30°斜向左下．
根據(jù)幾何關(guān)系，定點(diǎn)O到地面的距離為L(zhǎng)′=$\frac{H}{cos30°}$=$\frac{20\sqrt{3}}{3}$m
那么線突然剪斷后，小球的位移為s=L′-L=$\frac{10\sqrt{3}}{3}$m
根據(jù)位移與時(shí)間公式，則有：t=$\sqrt{\frac{2s}{a}}$=$\sqrt{\frac{2×\frac{10\sqrt{3}}{3}}{\frac{20\sqrt{3}}{3}}}$=1s
答：（1）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小為10⁵N/C；
（2）小球的落地時(shí)間為1s．

點(diǎn)評(píng) 解決動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵是正確受力分析和運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析，然后選擇相應(yīng)規(guī)律列式求解即可．