Question

20．一同學(xué)以1m/s的速度沿人行道向公交車(chē)站走去，一公交車(chē)從身旁的平直公路同向駛過(guò)，公交車(chē)的速度是15m/s，此時(shí)他們距車(chē)站的距離為50m．公交車(chē)在行駛到距車(chē)站25m處開(kāi)始剎車(chē)，剛好到車(chē)站停下，停車(chē)3s后公交車(chē)又啟動(dòng)向前開(kāi)去．為了安全乘上該公交車(chē)，該同學(xué)奮力向前跑去，他起跑可看做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，其加速度大小為2.5m/s²，最大速度是6m/s．求：
（1）若公交車(chē)剎車(chē)過(guò)程視為勻減速直線運(yùn)動(dòng)，求公交車(chē)剎車(chē)過(guò)程的加速度大小；
（2）該同學(xué)能否在公交車(chē)停在車(chē)站時(shí)追上公交車(chē)．

Answer 1

分析 （1）公交車(chē)剎車(chē)過(guò)程視為勻減速直線運(yùn)動(dòng)，由位移速度關(guān)系可求得公交車(chē)的加速度大��；
（2）分別求出公交車(chē)及小李運(yùn)動(dòng)相同位移的時(shí)間，只要小李在車(chē)仍在停止的時(shí)間內(nèi)達(dá)到車(chē)的位置，即可追上公交車(chē)．

解答 解：（1）公交車(chē)的加速度大小為a₁，則：$0-v_1^2=-2{a_1}{s_1}$
解得加速度大小為 a₁=$\frac{{v}_{1}^{2}}{2{s}_{1}}$=$\frac{1{5}^{2}}{2×25}$=4.5 m/s²  
（2）汽車(chē)從相遇處到開(kāi)始剎車(chē)用時(shí)為t₁，t₁=$\frac{s-{s}_{1}}{{v}_{1}}$=$\frac{50-25}{15}$s=$\frac{5}{3}$s
汽車(chē)剎車(chē)過(guò)程中用時(shí) ${t_2}=\frac{v_1}{a_1}=\frac{10}{3}s$
該同學(xué)以最大加速度達(dá)到最大速度用時(shí) ${t_3}=\frac{{{v_3}-{v_2}}}{a_2}=2s$
該同學(xué)加速過(guò)程中的位移 ${s_2}=\frac{1}{2}（{v_2}+{v_3}）{t_3}=7m$
以最大速度跑到車(chē)站的時(shí)間 ${t_4}=\frac{{s-{s_2}}}{v_3}=7.2s$
因?yàn)閠₃+t₄＞t₁+t₂+3 s，則不可能在汽車(chē)還停在車(chē)站時(shí)追上公交車(chē)．
答：
（1）公交車(chē)剎車(chē)過(guò)程的加速度大小為4.5 m/s²；
（2）該同學(xué)不能在公交車(chē)停在車(chē)站時(shí)追上公交車(chē)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查追及相遇問(wèn)題，在解題時(shí)要注意只有二者在同一時(shí)間出現(xiàn)在同一位置時(shí)才能相遇；分析物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程是解題的關(guān)鍵．