Question

18．如圖所示，長(zhǎng)為R的輕桿一端拴有一個(gè)小球，另一端連在光滑的固定軸O上，現(xiàn)在最低點(diǎn)給小球一水平初速度，使小球能在豎直平面內(nèi)做完整圓周運(yùn)動(dòng)，不計(jì)空氣阻力，則（　�。�

• A． 小球通過最高點(diǎn)時(shí)的最小速度為$\sqrt{gR}$
• B． 若小球通過最高點(diǎn)時(shí)速度越大，則桿對(duì)小球的作用力越大
• C． 若小球在最高點(diǎn)的速度大小為$\sqrt{4gR}$，則此時(shí)桿對(duì)小球作用力向下
• D． 若小球在最低點(diǎn)的速度大小為$\sqrt{5gR}$，則小球通過最高點(diǎn)時(shí)對(duì)桿無作用力

Answer 1

分析 在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)合外力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律及向心力公式列式求解，注意桿子的作用力可以向上，也可以向下，在最高點(diǎn)的最小速度為零．

解答 解：A、在最高點(diǎn)，輕桿對(duì)小球可以表現(xiàn)為拉力，可以表現(xiàn)為支持力，可知小球通過最高點(diǎn)的最小速度為零，故A錯(cuò)誤．
B、當(dāng)小球在最高點(diǎn)速度v=$\sqrt{gR}$時(shí)，桿子作用力為零，當(dāng)$v＞\sqrt{gR}$時(shí)，速度增大，根據(jù)F+mg=m$m\frac{{v}^{2}}{R}$知，桿子作用力變大，當(dāng)$v＜\sqrt{gR}$時(shí)，根據(jù)mg-F=m$\frac{{v}^{2}}{R}$知，速度越大，桿子作用力越小，故B錯(cuò)誤．
C、若小球在最高點(diǎn)的速度大小為$\sqrt{4gR}$＞$\sqrt{gR}$，知桿對(duì)小球的作用力向下，故C正確．
D、根據(jù)動(dòng)能定理得：$-2mg•2R=\frac{1}{2}mv{′}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$，代入數(shù)據(jù)解得最高點(diǎn)的速度為：$v′=\sqrt{gR}$，根據(jù)牛頓第二定律得：mg+F=$m\frac{v{′}^{2}}{R}$，解得：F=0，故D正確．
故選：CD．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道“桿模型”與“繩模型”的區(qū)別，知道向心力的來源，運(yùn)用牛頓第二定律進(jìn)行分析．