Question

7．如圖所示，在電子槍中由陰極K逸出的電子，經(jīng)過(guò)勻強(qiáng)電場(chǎng)加速后沿直線(xiàn)穿過(guò)加速電場(chǎng)后打到目標(biāo)靶上．已知加速電壓U=4.55×10³V，電子的質(zhì)量m=O.91×10^-30kg、電荷量e=1.60×10^-19C．電子由陰極逸出進(jìn)入加速電場(chǎng)時(shí)的初速度、所受重力及空氣阻力均可忽略不計(jì)，不考慮相對(duì)論效應(yīng)．
（1）求電子通過(guò)加速電場(chǎng)加速后的速度大�。�
（2）若在加速電場(chǎng)中形成電流強(qiáng)度I=4.0mA穩(wěn)定的細(xì)柱形電子流，電子打到目標(biāo)靶上后不反彈而被靶吸收，求電子流對(duì)目標(biāo)靶的平均作用力的大��；
（3）若在加速電場(chǎng)中形成電流強(qiáng)度，I=4.0mA穩(wěn)定的細(xì)柱形電子流，那么在勻強(qiáng)加速電場(chǎng)內(nèi)沿電子流方向上取a、b兩點(diǎn)，其中a點(diǎn)距負(fù)極板的距離為兩板間距的$\frac{1}{4}$，b點(diǎn)在正極板上，在這兩點(diǎn)各取一段極短的相等長(zhǎng)度的電子流，求這兩段電子流內(nèi)所含電子個(gè)數(shù)之比．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)能定理求出電子經(jīng)過(guò)加速電場(chǎng)加速后的速度大�。�
（2）根據(jù)電流的定義式求出1s內(nèi)打到目標(biāo)靶上的電子數(shù)，根據(jù)動(dòng)量定理求出電子流對(duì)目標(biāo)靶的平均作用力的大小．
（3）抓住穩(wěn)定的細(xì)柱形電子流大小相等，結(jié)合電流的微觀表達(dá)式和速度位移公式求出這兩段電子流內(nèi)所含電子個(gè)數(shù)之比．

解答 解：（1）電子被加速，從正極板射出時(shí)速度最大，設(shè)最大速度為v_m，根據(jù)動(dòng)能定理得電子的加速過(guò)程有：
$eU=\frac{1}{2}m{{v}_{m}}^{2}$，
解得最大速度為：
${v}_{m}=\sqrt{\frac{2eU}{m}}$=$\sqrt{\frac{2×1.6×1{0}^{-19}×4.55×1{0}^{3}}{0.91×1{0}^{-30}}}m/s$=4.0×10⁷m/s，
（2）根據(jù)I=$\frac{q}{t}$可知，1s內(nèi)打到目標(biāo)靶上的電子所帶總電荷量為：q=It=4.0×10^-3C，
所以1s內(nèi)打到目標(biāo)靶上的電子數(shù)為：n=$\frac{q}{e}=\frac{4×1{0}^{-3}}{1.6×1{0}^{-19}}=2.5×1{0}^{16}$．
設(shè)電子對(duì)目標(biāo)靶的平均作用力為F，對(duì)t時(shí)間內(nèi)打到目標(biāo)靶上的電子，根據(jù)動(dòng)量定理有：Ft=ntmv_m，
解得：F=nmv_m=2.5×10¹⁶×0.91×10^-30×4×10⁷N=0.91×10^-6N．
（3）設(shè)a、b兩處單位長(zhǎng)度的電子流內(nèi)所含的電子個(gè)數(shù)分別n_a和n_b，電子的速度分別為v_a和v_b，a、b兩處的電流大小分別為I_a=n_aev_a，I_b=n_bev_b，
因有穩(wěn)定的細(xì)柱形電子流，所以有：I_a=I_b，
又因電子從負(fù)極板到正極板做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)電子在電場(chǎng)中的加速度為a，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式知，當(dāng)電子運(yùn)動(dòng)到離負(fù)極板的距離為x時(shí)，其速度大小為$v=\sqrt{2ax}$，
即v∝$\sqrt{x}$，
所以有：$\frac{{n}_{a}}{{n}_}=\frac{{v}_}{{v}_{a}}=\sqrt{\frac{{x}_}{{x}_{a}}}=\sqrt{\frac{L}{\frac{L}{4}}}=\frac{2}{1}$．
答：（1）電子通過(guò)加速電場(chǎng)加速后的速度大小為4.0×10⁷m/s；
（2）電子流對(duì)目標(biāo)靶的平均作用力的大小為0.91×10^-6N；
（3）這兩段電子流內(nèi)所含電子個(gè)數(shù)之比為2：1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)能定理、動(dòng)量定理、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵正確地建立物理模型，選擇合適的規(guī)律進(jìn)行求解，有一定的難度．