17.如圖所示,一輕質(zhì)彈簧豎直固定在地面上,上面連接一個(gè)質(zhì)量為m的物體A,平衡時(shí)彈簧壓縮量為x0.在物體A正上方4.5x0處有一個(gè)質(zhì)量為2m的物體B自由下落后,與A物體粘連并以相同的速度運(yùn)動(dòng).假如彈簧始終在彈性限度內(nèi),彈簧的彈性勢(shì)能Ep=$\frac{1}{2}$kx2(式中k為彈簧的勁度系數(shù),x為彈簧的形變量),重力加速度為g,不計(jì)空氣阻力,A、B均可視為質(zhì)點(diǎn).求:
(1)A、B碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能;
(2)兩物體作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅;
(3)兩物體共同運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大加速度大。
(4)彈簧的最大彈性勢(shì)能Epm

分析 (1)由機(jī)械能守恒可求得B物體碰前的速度,再由動(dòng)量守恒定律可求得碰后共同的速度;則可求得機(jī)械能的損失量;
(2)先求得平衡位置,再根據(jù)機(jī)械能守恒定律求得最大壓縮量,則可求得振幅;
(3)當(dāng)振幅達(dá)最大時(shí),加速度最大,由牛頓第二定律可求得加速度;
(4)由彈簧的彈性勢(shì)能公式可求得彈簧的最大彈性勢(shì)能.

解答 解:(1)根據(jù)機(jī)械能守恒得:
mgh=$\frac{1}{2}m$${v}_{0}^{2}$
物體m2碰撞前的速度v0=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{9gx}$m/s.
設(shè)碰撞后兩物體的速度為v,向下為正方向,則由動(dòng)量守恒定律得
m2v0=(m1+m2)v
得到v=$\frac{{{m}_{2}v}_{0}}{{{m}_{1}+m}_{2}}$=$\frac{2m}{3m}$$\sqrt{90x}$=2$\sqrt{g{x}_{0}}$;
所以碰撞結(jié)束瞬間兩物體的動(dòng)能之和Ek=$\frac{1}{2}$(m1+m2)v2=$\frac{1}{2}×3m$(4gx0)=6mgx0;
損失的機(jī)械能為:
$\frac{1}{2}$•2mv02-$\frac{1}{2}$(m1+m2)v2=3mgx0
(2)由題開始狀態(tài),平衡時(shí)形變量為x0
則彈簧的勁度系數(shù)k=$\frac{F}{{x}_{1}}$=$\frac{mg}{{x}_{0}}$
碰撞后,當(dāng)兩物體的重力與彈力平衡時(shí),
彈簧被壓縮的長(zhǎng)度x2=$\frac{({{m}_{1}+m}_{2})g}{k}$=3x0
當(dāng)物體到達(dá)最底端時(shí),設(shè)下降的高度為h,由機(jī)械能守恒定律可得:
$\frac{1}{2}$kx02+$\frac{1}{2}$(3m)v2+3mgh=$\frac{1}{2}$k(h+x02
解得:6x0=h;
則振幅為A=6x0-2x0=4x0
(3)當(dāng)達(dá)最大振幅時(shí),加速度最大;此時(shí)合力F=k×6x0-3mg=3mg;
故最大加速度a=$\frac{3mg}{3m}$=g;
(4)達(dá)最大振幅時(shí),彈性勢(shì)能最大,最大值為:
EPm=$\frac{1}{2}$kx2=$\frac{1}{2}$×$\frac{mg}{{x}_{0}}$×(6x02=18mgx0;
答:(1)A、B碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能為3mgx0
(2)兩物體作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅為3x0;
(3)兩物體共同運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大加速度大小為g;
(4)彈簧的最大彈性勢(shì)能Epm為18mgx0

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒定律及簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)規(guī)律,要注意正確分析物理過(guò)程,明確由于碰撞時(shí)間很短,碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒;同時(shí)注意各過(guò)程中物理規(guī)律的正確應(yīng)用.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來(lái)源: 題型:解答題

7.如圖所示,在電子槍中由陰極K逸出的電子,經(jīng)過(guò)勻強(qiáng)電場(chǎng)加速后沿直線穿過(guò)加速電場(chǎng)后打到目標(biāo)靶上.已知加速電壓U=4.55×103V,電子的質(zhì)量m=O.91×10-30kg、電荷量e=1.60×10-19C.電子由陰極逸出進(jìn)入加速電場(chǎng)時(shí)的初速度、所受重力及空氣阻力均可忽略不計(jì),不考慮相對(duì)論效應(yīng).
(1)求電子通過(guò)加速電場(chǎng)加速后的速度大;
(2)若在加速電場(chǎng)中形成電流強(qiáng)度I=4.0mA穩(wěn)定的細(xì)柱形電子流,電子打到目標(biāo)靶上后不反彈而被靶吸收,求電子流對(duì)目標(biāo)靶的平均作用力的大小;
(3)若在加速電場(chǎng)中形成電流強(qiáng)度,I=4.0mA穩(wěn)定的細(xì)柱形電子流,那么在勻強(qiáng)加速電場(chǎng)內(nèi)沿電子流方向上取a、b兩點(diǎn),其中a點(diǎn)距負(fù)極板的距離為兩板間距的$\frac{1}{4}$,b點(diǎn)在正極板上,在這兩點(diǎn)各取一段極短的相等長(zhǎng)度的電子流,求這兩段電子流內(nèi)所含電子個(gè)數(shù)之比.

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:多選題

8.如圖,兩個(gè)帶電金屬球A、B,A球帶電為+3q、質(zhì)量為m,B球帶電為+2q、質(zhì)量為2m,在絕緣的光滑水平桌面上均由靜止釋放,下列說(shuō)法正確的是(  )
A.兩小球一定會(huì)發(fā)生相碰
B.兩小球一定不會(huì)發(fā)生相碰
C.兩小球在以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中總動(dòng)量增加,總動(dòng)能也增加
D.在以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中A球的速率大于B球的速率,但總動(dòng)量不變

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題

5.閉合電路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小跟( 。
A.穿過(guò)這一電路的磁通量成正比
B.穿過(guò)這一電路的磁通量的變化量成正比
C.穿過(guò)這一電路的磁通量的變化快慢無(wú)關(guān)
D.穿過(guò)這一電路的磁通量變化率成正比

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:多選題

12.在“探究功與物體速度變化的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)中,下列敘述正確的是( 。
A.實(shí)驗(yàn)中所用的橡皮筋原長(zhǎng)必須相同,粗細(xì)可以不同
B.實(shí)驗(yàn)時(shí),使每次實(shí)驗(yàn)中橡皮筋伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度都要相同
C.放小車的長(zhǎng)木板應(yīng)該盡量使其水平
D.在正確操作下,小車釋放后先做加速運(yùn)動(dòng),再做勻速運(yùn)動(dòng)

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:多選題

2.一顆子彈以水平速度v0穿透一塊在光滑水平面上迎面滑來(lái)的木塊后,二者運(yùn)動(dòng)方向均不變.設(shè)子彈與木塊間相互作用力恒定,木塊最后速度為v,則( 。
A.v0越大,v越大B.v0越小,v越大
C.子彈質(zhì)量越大,v越大D.木塊質(zhì)量越小,v越大

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:填空題

3.如圖是歐姆表的工作原理圖.若表頭的滿偏電流為Ig=500μA,干電池的電動(dòng)勢(shì)為1.5V,則這只歐姆表的總內(nèi)阻為3000歐姆.

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題

20.了解物理規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過(guò)程,學(xué)會(huì)像科學(xué)家那樣觀察和思考,往往比掌握知識(shí)本身更重要.以下符合事實(shí)的是( 。
A.奧斯特發(fā)現(xiàn)了電流熱效應(yīng)的規(guī)律
B.庫(kù)侖總結(jié)出了點(diǎn)電荷間相互作用的規(guī)律
C.楞次發(fā)現(xiàn)了電流的磁效應(yīng),拉開了研究電與磁相互關(guān)系的序幕
D.牛頓將斜面實(shí)驗(yàn)的結(jié)論合理外推,間接證明了自由落體運(yùn)動(dòng)是勻變速直線運(yùn)動(dòng)

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:填空題

1.如圖所示,質(zhì)量為m的物體沿傾角為θ,長(zhǎng)為l的固定光滑斜面從頂端由靜止下滑到底端,則在此過(guò)程中重力做的功為mglsinθ,重力的平均功率為$mgsinθ\sqrt{\frac{glsinθ}{2}}$.,滑到底端時(shí)重力的瞬時(shí)功率為$mgsinθ\sqrt{2glsinθ}$,合外力做的功為mglsinθ.

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