Question

15．如圖所示，一輛汽車系一輕繩跨過定滑輪拉著小船靠岸，已知汽車以v的速度勻速運動，則當繩子與水平面所成的角θ=30°時，小船的速度為（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}}{2}v$
• B． $\frac{2\sqrt{3}}{3}v$
• C． $\sqrt{3}v$
• D． v

Answer 1

分析 汽車運動的速度大小等于船的速度沿繩子方向的分量，對船在水中的速度沿繩子方向和垂直于繩子的方向進行分解，利用三角形知識即可得知正確選項．

解答 解：把船的速度沿繩子收縮的方向和繩子擺動的放向進行分解，如圖所示．
汽車的速度大小等于船的速度沿繩子收縮的方向上分量，由幾何關(guān)系可知：
v_船=$\frac{v}{cos30°}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}v$
所以選項B正確，ACD錯誤
故選：B

點評 解答該題的關(guān)鍵是確定合速度，物體實際運動的速度為合速度，再者就是如何對合速度進行分解，找出兩個分速度的方向，并且要明確船速沿繩子上的分量大小等于車的速度大小，同時注意三角函數(shù)在矢量的合成與分解上的應(yīng)用．