Question

12．如圖（a）所示，長(zhǎng)為52cm粗細(xì)均勻的細(xì)玻璃管的一端開口另一端封閉，在與水平方向成30°角放置時(shí)，一段長(zhǎng)為h=20cm的水銀柱封閉著一定質(zhì)量的理想氣體，管內(nèi)氣柱長(zhǎng)度為L(zhǎng)₁=30cm，大氣壓強(qiáng)p₀=76cmHg，室溫t₁=27℃．現(xiàn)將玻璃管沿逆時(shí)針方向緩慢轉(zhuǎn)過60°處于豎直方向且開口向上，然后使它下端浸入冰水混合物中，如圖（b）所示．（計(jì)算結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后一位）
（1）求浸入冰水混合物中足夠長(zhǎng)的時(shí)間后管內(nèi)氣柱長(zhǎng)度；
（2）現(xiàn)對(duì)冰水混合物緩慢加熱，為了保證水銀不會(huì)從管內(nèi)溢出，求水溫的最大值；
（3）如果水溫升高到（2）問所求最大值后繼續(xù)加熱，管內(nèi)氣柱長(zhǎng)度的變化與水溫變化是否滿足線性關(guān)系？請(qǐng)簡(jiǎn)要說明你做出判斷的理由．

Answer 1

分析 根據(jù)氣體狀態(tài)方程$\frac{PV}{T}=C$和已知的變化量去判斷其它的物理量．
知道液體壓強(qiáng)的公式和應(yīng)用

解答 解：（1）根據(jù)平衡知識(shí)表示出玻璃管傾斜放置和豎直放置時(shí)的氣體壓強(qiáng)．
運(yùn)用氣體狀態(tài)方程$\frac{PV}{T}=C$，得：$\frac{（{P}_{0}+hsinθ）{L}_{1}}{273+{t}_{1}}$=$\frac{（{P}_{0}+h）{L}_{2}}{273+{t}_{2}}$
解得：L₂=24.46cm
（2）為了保證水銀不會(huì)從管內(nèi)溢出，氣體長(zhǎng)度小于等于L₁
$\frac{（{P}_{0}+hsinθ）{L}_{1}}{273+{t}_{1}}=\frac{（{P}_{0}+h）{L}_{3}}{273+{t}_{3}}$，其中L₃=52-20=32cm
解得：t₃=61.88℃
（3）管內(nèi)氣柱長(zhǎng)度的變化與水溫變化不滿足線性關(guān)系，因?yàn)椴皇堑葔鹤兓��?
答：（1）管內(nèi)氣柱長(zhǎng)度的最小值是24.46cm；
（2）為了保證水銀不會(huì)從管內(nèi)溢出，水溫升高的最大值是61.88℃；
（3）管內(nèi)氣柱長(zhǎng)度的變化與水溫變化不滿足線性關(guān)系，因?yàn)椴皇堑葔鹤兓��?/p>

點(diǎn)評(píng) 能用靜力學(xué)觀點(diǎn)確解決各處壓強(qiáng)的關(guān)系．
要注意研究過程中哪些量不變，哪些量變化．