Question

10．如圖所示，在粗糙水平臺階上A點靜止放置一質(zhì)量m=0.5kg的小物塊，它與水平臺階表面間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，且與臺階邊緣O點的距離s=5m．在臺階右側(cè)固定了一個以O(shè)點為圓心的圓弧形擋板，以O(shè)點為原點建立平面直角坐標系，擋板上邊緣P點的坐標為（1.6m，0.8m）．現(xiàn)用F=5N的水平恒力拉動小物塊，一段時間后撤去拉力，小物塊最終水平拋出并擊中擋板（g=10m/s²）．
（1）若小物塊恰能擊中擋板的上邊緣P點，求拉力F作用的距離；
（2）改變拉力F的作用時間，小物塊可擊中擋板的不同位置，求擊中擋板時小物塊動能的最小值．（結(jié)果可保留根式）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平拋運動的高度求出平拋運動的時間，再結(jié)合水平位移和時間求出物塊離開O點的速度；根據(jù)動能定理求出拉力F作用的距離．
（2）根據(jù)平拋運動的知識，結(jié)合橢圓方程，根據(jù)動能定理求出擊中擋板的小物塊動能的最小值

解答 解：（1）小物塊從O到P做平拋運動
水平方向x=v₀t
豎直方向y=$\frac{1}{2}$gt²
解得：v₀=4m/s；
為使小物塊擊中檔板，小物塊必須能運動到O點，設(shè)拉力F作用的最短距離為x₁，
由動能定理得：Fx₁-μmgs=△E_k-0=0
解得：x₁=$\frac{μmgs}{F}$=$\frac{0.5×0.5×10×5}{5}$=2.5m；
為使小物體不會飛出檔板，小物塊的平拋初速度不能超過4m/s；設(shè)拉力F作用的最長距離為x2，由動能定理可得：
Fx₂-μmgs=$\frac{1}{2}$mv₀²
解得：x₂=$\frac{\frac{1}{2}m{v}^{2}+μmgs}{F}$=$\frac{\frac{1}{2}×0.5×16+0.5×0.5×10×5}{5}$m=3.3m；
故為使物塊擊中檔板，拉力F的作用距離范圍為：
2.5＜x≤3.3；
（2）設(shè)小物塊擊中檔板的任意點坐標為：（x，y）；則有：
x=v₀t′
y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
由機械能守恒定律得：
E_k=$\frac{1}{2}$mv₀′²+mgy
又x²+y²=R²
由P點坐標可求R²=3.2
化簡得：
E_K=$\frac{mg{R}^{2}}{4y}$+$\frac{3mgy}{4}$=$\frac{4}{y}$+$\frac{15y}{4}$
由數(shù)學(xué)方法可得：
E_kmin=2$\sqrt{15}$J；
答：（1）F的作用范圍為2.5＜x≤3.3；
（2）動能的最小值為2$\sqrt{15}$J

點評 本題綜合了動能定理和平拋運動知識，綜合性較強，難度中等，知道平拋運動在水平方向上和豎直方向上的運動規(guī)律并能熟練應(yīng)用．