Question

8．如圖1是交流發(fā)電機(jī)模型示意圖．在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有一矩形線(xiàn)圖abcd可繞線(xiàn)圈平面內(nèi)垂直于磁感線(xiàn)的軸OO′轉(zhuǎn)動(dòng)，由線(xiàn)圈引起的導(dǎo)線(xiàn)ae和df分別與兩個(gè)跟線(xiàn)圈一起繞OO′轉(zhuǎn)動(dòng)的金屬圈環(huán)相連接，金屬圈環(huán)又分別與兩個(gè)固定的電刷保持滑動(dòng)接觸，這樣矩形線(xiàn)圈在轉(zhuǎn)動(dòng)中就可以保持和外電話(huà)電阻R形成閉合電路．已知ab長(zhǎng)度為L(zhǎng)₁，bc長(zhǎng)度為L(zhǎng)₂，線(xiàn)圈以恒定角速度ω逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)．（只考慮單匝線(xiàn)圈）線(xiàn)圈平面處于與中性面成φ₀夾角位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，如圖2所示，試寫(xiě)出t時(shí)刻整個(gè)線(xiàn)圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的表達(dá)式e=e=BL₁L₂ωsin（ωt+φ₀）．

Answer 1

分析 矩形線(xiàn)圈abcd轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，只有ab和cd切割磁感線(xiàn)，先求出轉(zhuǎn)動(dòng)線(xiàn)速度，根據(jù)E_m=BSω求出導(dǎo)線(xiàn)ab和cd因切割磁感線(xiàn)而產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，根據(jù)相位關(guān)系可寫(xiě)出瞬時(shí)表達(dá)式；

解答 解：感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值：E_m=BSω=BL₁L₂ω；若從中性面開(kāi)始計(jì)時(shí)，則表達(dá)式為：e=BL₁L₂ωsinωt；
若從轉(zhuǎn)過(guò)φ₀開(kāi)始計(jì)時(shí)，則相當(dāng)于，t=0時(shí)，e=BL₁L₂ωsin（φ₀）
故線(xiàn)圈經(jīng)過(guò)圖示位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，則交變電流的瞬時(shí)值表達(dá)式e=BL₁L₂ωsin（ωt+φ₀）；
故答案為：e=BL₁L₂ωsin（ωt+φ₀）；

點(diǎn)評(píng) 本題考查對(duì)交流電表達(dá)式的掌握，要注意明確數(shù)學(xué)中相位在物理學(xué)中的準(zhǔn)確意義；用好數(shù)學(xué)規(guī)律求解．