Question

9．在低軌道運(yùn)行的人造衛(wèi)星，由于受到空氣阻力的作用，衛(wèi)星的軌道半徑不斷縮小，則對(duì)運(yùn)行的衛(wèi)星，下列說法正確的是（　�。�

• A． 速率逐漸增大
• B． 角速度逐漸減小
• C． 周期逐漸增大
• D． 向心力逐漸減小

Answer 1

分析 衛(wèi)星在阻力的作用下，要在原來的軌道減速，萬有引力將大于向心力，物體會(huì)做向心運(yùn)動(dòng)，軌道半徑變小，再根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、周期的表達(dá)式進(jìn)行討論即可．

解答 解：衛(wèi)星在阻力的作用下，要在原來的軌道減速，萬有引力將大于向心力，物體會(huì)做向心運(yùn)動(dòng)，軌道半徑變小，人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M，
A、由$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，軌道半徑會(huì)逐漸減小，線速度增大，故A正確；
B、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m{ω}^{2}r$解得：$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，軌道半徑會(huì)逐漸減小，角速度增大，故B錯(cuò)誤；
C、由$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，得$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，軌道半徑會(huì)逐漸減小，周期減小，故C錯(cuò)誤；
D、由向心力等于萬有引力$F=G\frac{Mm}{{r}^{2}}$，軌道半徑會(huì)逐漸減小，向心力增大，故D錯(cuò)誤；
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是根據(jù)題意得出軌道半徑變小，然后抓住萬有引力提供向心力，以及重力加速度的表達(dá)式，先列式求解出線速度、周期的表達(dá)式，再進(jìn)行討論．